《算法与数据结构》学习笔记 4-6 优化的堆排序（原地堆排序）
原地堆排序的思想
通过上一节的学习，我们知道一个数组通过 heapify ，即通过一半的元素执行 Shift Down 的操作可以逐渐地整理成一个最大堆。
于是，我们有了下面的操作：
理解这个原理的关键之处：对堆顶元素执行了 Shift Down 操作以后，就会把这个堆中的最大的元素挪到堆顶。
此时，因为用到了索引，并且须要用到索引为 0 的数组元素，因此我们就要将最大堆中数组的索引从 0 开始计算，重新写一套堆的 API。
此时，任一一个节点的下标满足下面的性质，如果它们的相应节点存在的话：
parent(i)=(i−1)/2
leftchild(i)=2\*i+1
rightchild(i)=2\*i+2
并且最后一个非叶子节点的索引是： (count−1)/2 。
上面的规律，可以自己在纸上画一个完全二叉树就可以很清晰地发现。
原地堆排序的代码实现
原地堆排序的代码实现：
/**
* 原地堆排序
* Created by liwei on 17/5/15.
*/
public class HeapSort3 implements ISortAlgorithm {
@Override
public String getName() {
return "原地堆排序";
}
/**
* 原地堆排序的目标就是，不再借助 MaxHeap 这个数据结构进行排序，减少了空间复杂度
* 注意：此时我们的数组索引从 0 开始定义(自己在纸上画一下图，就能清晰地明白算法实现的含义)
*
* @param arr 待排序数组
*/
@Override
public void sort(int[] arr) {
int length = arr.length;
// 将一个无序的数组组成了一个最大堆，第 1 个元素就是最大值
for (int i = (length - 1) / 2; i >= 0; i--) {
shiftDown(arr, length, i);
}
// 代码逻辑非常简单明确，完全可以自己写出来
//
for (int i = length - 1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
shiftDown(arr, i, 0);
}
}
/**
* 从索引为 0 开始，up 为止 [0,up] 的数组元素进行 shift down 的操作
*
* @param arr
* @param up 这里的 up 定义为形成堆这个数据结构的最大下标（从索引 0 就放元素），
* 即在区间 [0,up] 范围内 Shift Down
* @param index 对索引是 index 的元素执行 Shift Down 操作
*/
private void shiftDown(int[] arr, int up, int index) {
// 如果有右孩子的节点，并且右孩子节点比左孩子节点的值要大
// 此时可以忽略左孩子节点的存在，拿右孩子节点的数值和自己比较
// 只要它有左孩子，就不是叶子节点，就可能 shift down，注意：这里是小于号
while (2 * index + 1 < up) {
int j = 2 * index + 1;
if (j + 1 < up && arr[j] < arr[j + 1]) {
j = j + 1;
}
if (arr[index] < arr[j]) {
swap(arr, index, j);
index = j; // 留意
} else {
break;
}
}
}
private void swap(int[] arr, int index1, int index2) {
int temp = arr[index1];
arr[index1] = arr[index2];
arr[index2] = temp;
}
}说明：首先进行一次 heapify 的过程：从索引为
(count−1)/2
的节点开始执行 Shift Down。
heapify 过程的代码框架几乎是套路，一定要熟悉，只不过我们要弄清楚，我们的最大堆是从索引为 0 的位置开始存放元素，还是从索引为 1 的地方开始存放元素。
// 将一个无序的数组组成了一个最大堆，第 1 个元素就是最大值
for (int i = (length - 1) / 2; i >= 0; i--) {
shiftDown(arr, length, i);
}到此为止，堆的排序算法就已经介绍完了，下一节我们对之前学习过的排序算法作一个总结。
