Leetcode No.35 搜索插入位置（二分法）

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姜兴琪 2022-02-21 10:53:13 ©著作权

文章标签 leetcode 算法二分法数组时间复杂度 文章分类 代码人生

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一、题目描述

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设数组中无重复元素。

示例 1:

输入: [1,3,5,6], 5

输出: 2

示例 2:

输入: [1,3,5,6], 2

输出: 1

示例 3:

输入: [1,3,5,6], 7

输出: 4

示例 4:

输入: [1,3,5,6], 0

输出: 0

二、解题思路

暴力破解

遍历数组，当元素大于等于目标值的时候，返回其索引，假如目标值比数组所有元素都大，返回nums.length

public class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int i=0;
        while(i<nums.length){
            if(nums[i]>=target){
                return i;
            }else{
                i++;
            }
        }
        return i;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，一次遍历。

空间复杂度：O(1)，只需要常数空间存放若干变量。

二分法

首先，插入位置有可能在数组的末尾（题目中的示例 3），需要单独判断。如果在数组的末尾，插入位置的下标就是数组的长度；

否则，根据示例和暴力解法的分析，插入位置的下标是大于等于 target 的第 1个元素的位置。

因此，严格小于 target 的元素一定不是解，在循环体中将左右边界 left 和 right 逐渐向中间靠拢，最后 left 和 right 相遇，则找到了插入元素的位置。

public class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;
        if (len == 0) {
            return 0;
        }
        // 特判
        if (nums[len - 1] < target) {
            return len;
        }
        int left = 0;
        int right = len - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            // 严格小于 target 的元素一定不是解
            if (nums[mid] < target) {
                // 下一轮搜索区间是 [mid + 1, right]
                left = mid + 1;
            } else {
                // 下一轮搜索区间是 [left, mid]
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
}