一、题目描述
给你一个整数数组 nums ,其中可能包含重复元素,请你返回该数组所有可能的子集(幂集)。
解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中,子集可以按 任意顺序 排列。
示例 1:
输入:nums = [1,2,2]
输出:[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]
示例 2:
输入:nums = [0]
输出:[[],[0]]
提示:
1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
二、解题思路
本题解基于No.78 子集,请读者在充分理解该题解后继续阅读。
考虑数组 [1,2,2][1,2,2],选择前两个数,或者第一、三个数,都会得到相同的子集。
也就是说,对于当前选择的数 x,若前面有与其相同的数 y,且没有选择 y,此时包含 x 的子集,必然会出现在包含 y 的所有子集中。
我们可以通过判断这种情况,来避免生成重复的子集。代码实现时,可以先将数组排序;递归时,若发现没有选择上一个数,且当前数字与上一个数相同,则可以跳过当前生成的子集。
三、代码
class Solution {
public:
vector<int> vec;
vector<vector<int>> rs;
vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(), nums.end());
dfs(false,0,nums);
return rs;
}
void dfs(bool choosePre,int index,vector<int>& nums){
if(index>=nums.size()){
rs.push_back(vec);
return;
}
dfs(false,index+1,nums);
if(!choosePre && index>0 && nums[index]==nums[index-1]){
return;
}
vec.push_back(nums[index]);
dfs(true,index+1,nums);
vec.pop_back();
}
};
四、复杂度分析
时间复杂度:O(n×2^n),其中 n 是数组 nums 的长度。排序的时间复杂度为 O(nlogn)。最坏情况下 nums 中无重复元素,需要枚举其所有 2^n个子集,每个子集加入答案时需要拷贝一份,耗时 O(n),一共需要 O(n×2^n)+O(n)=O(n×2^n) 的时间来构造子集。由于在渐进意义上 O(nlogn) 小于 O(n×2^n),故总的时间复杂度为 O(n×2^n)。
空间复杂度:O(n)。临时数组 t 的空间代价是 O(n),递归时栈空间的代价为O(n)。
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