概率DP/数学期望
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kuangbin总结中的第二题
大概题意：有n个子系统，s种bug，每次找出一个bug，这个bug属于第 i 个子系统的概率为1/n，是第 j 种bug的概率是1/s，问在每个子系统中至少找出一个bug，且每种bug都找到过，总共需要找到bug的总数的期望值（我擦我这破烂语文水平……还不如不翻译）
额之前理解的有些偏差……重新梳理一下：
现在已经找到s种bug，且它们分属于n个系统，则到达目标状态(n,s)的期望为0。
若现在已经找到s-1种bug，且它们分属于n-1个系统，则到达目标状态(n,s)的期望为……
啊总之f[i][j]表示的是现在已经找到 i 种bug，且它们分属于 j 个系统，继续找一直找到(n,s)的期望（相当于从最终态【全部找完】逆推回来）
所以答案就是f[0][0]即一个bug也没找到时，到达(n,s)的期望……sigh我语文水平果然差……
1 //POJ 2096
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
5 #define pb push_back
6 using namespace std;
7
8 double f[1010][1010];
9 int main(){
10 int n,s;
11 while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF){
12 memset(f,0,sizeof (f));
13 D(i,n,0)
14 D(j,s,0){
15 if (i==n && j==s) continue;
16 double p1=(double(s-j)*i)/n/s,
17 p2=(double(n-i)*j)/n/s,
18 p3=(double(n-i)*(s-j))/n/s,
19 p0=1.0-(double(i*j))/n/s;
20 f[i][j]=p1*f[i][j+1]+p2*f[i+1][j]+p3*f[i+1][j+1]+1;
21 f[i][j]/=p0;
22 }
23 printf("%.4f\n",f[0][0]);
24 }
25 return 0;
26 }
