算法思想第一站：枚举_枚举

介绍

 ​  枚举就是​一一列举​，对于问题发生的所有可能一一列举出来，并逐个进行验证。​

​例子​：​比如想给朋友打电话时，但是有一位号码记不住了，我们可以通过一个一个尝试的方法来解决这个问题。​

步骤

​（1）根据题干要求确定​变量个数、变量取值范围、枚举顺序​。​

​（2）根据条件来进行确定​变量间大小关系​。​

​（3）结合具体问题来​减少重复次数​。​

注意

​（1）​建立简洁的数据模型​。数据模型中的变量个数尽可能少，且变量之间相互独立，缩小搜索的维度。​

​（2）​减小搜索的空间。​利用题干已给条件和变量间的关系来进行缩小变量的取值范围，减少循环体被执行的次数。​

​（3）​采用合适的搜索顺序​。搜索空间的次序要与数学模型中的表达式一致。​

​​​​纸上得来终觉浅，绝知此事要恭行！​​​​

实例：完美立方

算法思想第一站：枚举_枚举_02

条件限制

​a 的值从小到大，每行输出一个完美立方等式，其中b c d按照非降序排列输出，如果两个完美立方中的a的值相等，则b小的值先输出，如果b值相等，c小的值先输出；在b,c都相等的情况下，d值小的先输出。​

问题分析

​（1）由题干可以知，需要四个变量​ a b c d。​​

​（2）考虑特殊情况，（b,c,d）在下列情况下没有对应的a值满足完美立方​

​​（2，2，2）（2，2，3）（2，3，3）​​

​​（3，3，3）（2，2，4）  (2，3，4）​​

​​所以​​a>=6(2^3+3^3+4^3>5^3)​​

​​2<=b<=c<=d<a​,将b c d的上限定为​（a-1）。​​​

​(3)在判断是否为完美立方，对于每个数的立方需要重复计算，为了避免这 种情况，可以使用一个数组（​​S​​）专门用来存储立方值，使用是直接访问即可。​

操作代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main() {
  int N, a, b, c, d;
  int total=0;
  printf("请输入N的值：\n");
  scanf_s("%d",&N);
  int* cube = new int[N+1]; //动态分配存储空间
  for (int i = 2; i <= N; i++) {
    cube[i] = i * i * i;    //预处理2-的立方
  }
  for (a = 6; a <= N; a++)         // 枚举a
    for (b = 2; b < a; b++)        //枚举b
      for (c = b; c < a; c++)      //枚举c
        for (d = c; d < a; d++)  //枚举d
          if (cube[a] == cube[b] + cube[c] + cube[d]) {//条件判断
            printf("  Cube=%d,Triple=(%d %d %d)\n", a, b, c, d);
          }
            
  return 0;
}

结果演示

算法思想第一站：枚举_枚举_03