题目链接 Problem - 1081
题意
Given a two-dimensional array of positive and negative integers, a sub-rectangle is any contiguous sub-array of size 1 x 1 or greater located within the whole array. The sum of a rectangle is the sum of all the elements in that rectangle. In this problem the sub-rectangle with the largest sum is referred to as the maximal sub-rectangle.
As an example, the maximal sub-rectangle of the array:
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
is in the lower left corner:
9 2
-4 1
-1 8
and has a sum of 15.
求最大的子矩阵和。
题解
这题注意要多组输入输出。
方法1
我自己想的\(O(n^3)\)的算法比较烦：（为什么每次我想的都那么不正常）
前缀和s[i][j]，表示(0,0)-(i,j)子矩阵的和。
子矩阵(i,j)-(k,l)的和就是s[k][l]-s[i][l]-s[k][j]+s[i][j]
枚举右下角(K,L)，和左上角的行号i，那么s[k][l]-s[i][l]是固定的，要让s[k][j]-s[i][j]最小。
于是g[k][i]保存和最小的s[k][j]-s[i][j]且小于l的j。
方法2
看了别人的，突然觉得自己的真麻烦。
s[i][j]表示第i行的前j列的和。
枚举左右边界的列编号i,j，sum保存第i列到第j列从第k行往上连续的最大和。这个过程只需枚举k从1到n，只要之前的sum是正的就继续累加，否则sum=0再加：sum+=s[k][j]-s[k][i-1]。用sum更新ans即可。
代码
方法1
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define N 105
using namespace std;
int n,a[N][N],g[N][N],s[N][N],ans;
int main() {
while(~scanf("%d",&n)){
ans=-127;
memset(g,0,sizeof g);
memset(s,0,sizeof s);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int l=1;l<=n;l++){
s[k][l]=s[k-1][l]+s[k][l-1]-s[k-1][l-1]+a[k][l];
for(int i=0;i<k;i++){
int &j=g[k][i];
ans=max(ans,s[k][l]-s[i][l]-s[k][j]+s[i][j]);
if(s[k][j]-s[i][j]>s[k][l]-s[i][l])j=l;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
方法2
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define N 105
using namespace std;
int n,s[N][N],ans,sum;
int main() {
while(~scanf("%d",&n)){
memset(s,0,sizeof s);
ans=-127;sum=0;
for(int i=1,a;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&a);
s[i][j]=s[i][j-1]+a;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++)
for(int k=1;k<=n;k++){
if(k==1||sum<0)sum=0;
sum+=s[k][j]-s[k][i-1];
ans=max(ans,sum);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
┆凉┆暖┆降┆等┆幸┆我┆我┆里┆将┆ ┆可┆有┆谦┆戮┆那┆ ┆大┆始┆ ┆然┆
┆薄┆一┆临┆你┆的┆还┆没┆ ┆来┆ ┆是┆来┆逊┆没┆些┆ ┆雁┆终┆ ┆而┆
┆ ┆暖┆ ┆如┆地┆站┆有┆ ┆也┆ ┆我┆ ┆的┆有┆精┆ ┆也┆没┆ ┆你┆
┆ ┆这┆ ┆试┆方┆在┆逃┆ ┆会┆ ┆在┆ ┆清┆来┆准┆ ┆没┆有┆ ┆没┆
┆ ┆生┆ ┆探┆ ┆最┆避┆ ┆在┆ ┆这┆ ┆晨┆ ┆的┆ ┆有┆来┆ ┆有┆
┆ ┆之┆ ┆般┆ ┆不┆ ┆ ┆这┆ ┆里┆ ┆没┆ ┆杀┆ ┆来┆ ┆ ┆来┆
