题意;

有n个装备,每个装备有m个属性,每件装备的价值为cost。

小哥,为了省钱,如果第j个装备的属性可以由其他准备组合而来。比如

每个装备属性表示为, b1, b2.......bm . 它可以由其他2个装备组合而成,则

b1=k1*a1+h1*c1.  b2=k1*a2+h2*c1.......bm=km*am+hm*cm这样的话,把属性看做是向量,是不是相当于2个m维度的向量,线性的表示了第三个向量呢?

那么,题目的意思就是在n个向量中,找出一组基,并且这一组基的价值和最小。

这相当于把这些向量先放进一个矩阵中,这里出现了一个问题,那就是这些向量是按什么样的顺序放的。其实,我们是按价值从小到大依次从上向下放。至于为什么,后面会讲。

当这样一个矩阵构造好了之后,我们回到原问题。我们求在n个向量中,找出一组基,并且这一组基的价值和最小。

那么这一组基其实就是矩阵的极大无关组。而求极大无关组,直接运用高斯消元就行了。但是在这个题中我们需要改变一般高斯消元中主元的选择(一般高斯消元一般选择某一列中最大值(不懂的自己查一下代码))

我们的主元是这样的,枚举从1到m的列,第一个不为0的所在行作为主元。 可能不太明白,我举个例子

          P3265 [JLOI2015]装备购买(高斯消元+贪心,线性代数)_算法这样,先枚举[1][1]=0; 枚举下一个[1][2]!=0 则,列2的主元就是第一行了,并把它记录在p[2]=1中,后面跳出,枚举第2行

[2][1]!=0则,p[1]=2;跳出, 枚举第3行,因为第1列的主元已经有了,然后第2行把第3行进行消元。完成后,枚举到第2列,然以用第2列的主元第1行,消第3行的元,然后依次类推。那么最后的个数和代价就是基的个数和基的价值。为什么这样?你是不是已经发现,选择的主元肯定是第一,第二前面的行。我们刚刚放入向量的价值从上到下是从小到大的,这样就是一个贪心。

代码:

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 505
const long double eps = 1e-8;
struct node
{
    long double x[maxn];
    int  cost;
}a[maxn];
int n, m, p[maxn], cnt;
int sum;
bool cmp(node a, node b){
    return a.cost < b.cost;
}
void guass()
{
    for (int i = 1; i <= n;++i)
    for (int j = 1; j <= m; ++j)
    {
        if (abs(a[i].x[j])>eps)        //当矩阵【i】【j】>0时,
        {
            if (!p[j])
            {
                p[j] = i;
                cnt++; sum += a[i].cost;
                break;
            }
            else
            {
            long double t = a[i].x[j] / a[p[j]].x[j];
                for (int k = j; k <= m; ++k)
                    a[i].x[k] -= a[p[j]].x[k] * t;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n;++i)
    for (int j = 1; j <= m; ++j)
        cin >> a[i].x[j];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i].cost;
    sort(a + 1, a + n+1, cmp);
    guass();
    //printf("%d %d\n", cnt, sum);
    cout << cnt << " " << sum << endl;
}

 

 

 

代码