许多应用包含了流量问题。例如，公路系统中有车辆流，控制系统中有信息流，网 络系统中有数据流，金融系统中有现金流等。在实际应用中，很多时候需要寻求最大流 量问题。
最大流量问题是一个特殊的线性规划问题，有关线性规划的知识，请学习27.4节。 为了便于读者理解和解答相关问题，本节不介绍有关网络与最大流量的理论知识，而是 通过一个实际例子，来说明最大流量问题的基本概念和解答方法。
【例】 图27-5标出了某地区的运输网，各节点之间的运输能力，如表27-2所示。
那么，从节点①到节点⑥的最大运输能力(流量)可以达到多少万吨/小时? 【解】为了便于计算，将表27-2中的数据标记到图27-5上，形成图27-6。
在运输网络的实际问题中，可以看出，对于流有两个明显的要求， 一是每条边(弧) 上的流量不能超过该边的最大通过能力(即边的容量),二是中间节点的流量为0。因为 对于每个节点，运出这个节点的产品总量与运进这个节点的产品总量之差，是这个节点 的净输出量，简称为这个节点的流量。由于中间节点只起到转运作用，所以中间节点的 流量为0。另外，起始点的净流出量和终点的净流入量必须相等，也是这个方案的总运 输量。
在本题中，从节点①到节点⑥可以同时沿多条路径运输，总的最大流量应是各条路 径上的最大流量之和，每条路径上的最大流量应是其各段流量的最小值。
解题时，每找出一条路径算出流量后，该路径上各段线路上的流量应扣除已经算过 的流量，形成剩余流量。剩余流量为0的线段应将其删除(断开)。这种做法比较简单。 例如，路径①③⑤⑥的最大流量为10万吨，计算过后，该路径上各段流量应都减少10 万吨。从而①③之间将断开，③⑤之间的剩余流量是4万吨，⑤⑥之间的剩余流量为11 万吨，如图27-7所示。
同理，依次执行类似的步骤：
- 路径①②⑤⑥的剩余最大流量为6万吨。计算过后，该路径上各段流量应都减 少6万吨。从而①②之间将断开，②⑤之间的剩余流量是1万吨，⑤⑥之间的剩余流量
