作者： 负雪明烛
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题目地址：https://leetcode.com/problems/binary-string-with-substrings-representing-1-to-n/

题目描述

Given a binary string S (a string consisting only of ‘0’ and '1’s) and a positive integer N, return true if and only if for every integer X from 1 to N, the binary representation of X is a substring of S.

Example 1:

Input: S = "0110", N = 3
Output: true

Example 2:

Input: S = "0110", N = 4
Output: false

Note:

  1. 1 <= S.length <= 1000
  2. 1 <= N <= 10^9

题目大意

判断小于等于N的所有正整数，其二进制是否都在S中出现。

解题方法

还是看Note，我们发现S的长度不算太长，但是N的范围倒是挺大的。如果暴力从1循环到N进行查找判断，一定会超时。

这个时候就来了个技巧：倒序遍历！我们判断从N到1是否都在S中出现。

109的二进制有30位，而109的二进制和10^9 - 1的二进制分别如下：

bin(10**9) = '0b111011100110101100101000000000'
bin(10**9 - 1) = '0b111011100110101100100111111111'

可以看到两者的二进制的前半部分相等，而最后部分存在差异。那么，我们考虑一下，如果bin(10**9)在S中出现了，那么bin(10**9 - 1)也在S中出现的概率大吗？很明显这个概率应该是很小的，哪怕同时出现了，对于S只有长度1000来说，顶多也只能存在30个左右的不同32位的二进制字符串。

所以，这种先判断大的数字、长的二进制表示的字符串是否在S中出现的策略效率是非常高的。相反如果从1，2，3……这些数字从小到大进行判断，那么每个数字出现的概率都很大，需要找更多的数字才行，很可能会超时。

Python代码如下：

class Solution(object):
    def queryString(self, S, N):
        """
        :type S: str
        :type N: int
        :rtype: bool
        """
        return all(bin(n)[2:] in S for n in range(N, 0, -1))

参考资料：https://leetcode.com/problems/best-sightseeing-pair/discuss/260850/JavaC%2B%2BPython-One-Pass

日期

2019 年 3 月 24 日 —— 这个周赛太悲催了