数论之神

 

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64bit IO Format: %lld

题目描述

终于活成了自己讨厌的样子。

这是她们都还没长大的时候发生的故事。那个时候，栗子米也不需要为了所谓的爱情苦恼。
她们可以在夏日的午后，花大把的时间去研究生活中一些琐碎而有趣的事情，比如数论。
有一天西柚柚问了栗子米一个题，她想知道中有多少不同的数，这些不同的数字里面第k大的是多少。

输入描述

第一行一个整数T(T≤ 105)，表示数据组数。 每组数据第一行两个整数，表示n,k(1≤ n≤ 1018)，保证k不会超过不同的数字个数。

输出描述

对于每组数据输出，输出两个整数，表示有多少个不同的数字和这里面第k大的是多少。

 

输入

3
1 1
5 2
67 8

输出

1 1
3 2
15 8

解题思路

找规律可以发现，不同的数的个数一定在sqrt(n)附近。由于数过大，可采用二分的方法求平方根。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    long long n, k, k1, l, r, mid, ans, ans1, ans2;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        cin >> n >> k;
        l = 1, r = 1e9;
        while (l <= r)
        {
            mid = (l + r) / 2;
            if (mid * mid <= n)
            {
                ans = mid;
                l = mid + 1;
            }
            else r = mid - 1;
        }
        ans1 = 2 * ans;
        if (n < ans * (ans + 1))
            ans1--;
        k1 = ans1 - k + 1;
        if (k1 <= ans)
            ans2 = k1;
        else ans2 = n / k;
        cout << ans1 << " " << ans2 << endl;
    }
    return 0;
}