小熊吃面

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题目描述

小熊Teddy非常爱吃面，每天晚上都要吃很多很多面。小熊晚上准备了泡面和拉面若干碗，但是吃法非常讲究：如果要吃泡面，必须连续吃k碗，不能多也不能少。

小熊吃面少于a碗就会太饿，多于b碗就会太撑，只能吃a到b碗之间。请问有多少种吃法。由于答案可能非常大，所以输出时需要模1000000007。

输入

第一行有两个整数t和k（1<=t,k<=100000），代表有t组数据，每次必须连续吃k碗泡面。

接下来t行，每行有两个整数ai和bi（1<=ai<=bi<=100000），代表第i组数据。

输出

输出t行，每行一个整数，代表吃a到b碗之间的吃法种数模1000000007。

样例输入

3 2
1 3
2 3
4 4

样例输出

6
5
5

提示

k=2时吃1碗面的可能为(L)

k=2时吃2碗面的可能为(LL)、(PP)

k=2时吃3碗面的可能为(LLL)、(LPP)、(PPL)，但不能是(PPP)

L代表拉面，P代表泡面。

解题思路

dp题，主要还是找状态转移方程。具体见代码：

#include <stdio.h>
const int MOD = 1000000007;
int dp[100010];
int main() {
    int t, k, a, b, i, sum, m;
    scanf("%d%d", &t, &k);
    m = k;
    while (t--) {
        sum = 0;
        for (i = 1; i < k; i++)
            dp[i] = 1;
        dp[k] = 2;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        if (m < b) {
            for (i = m + 1; i <= b; i++)
                dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - k]) % MOD;
            m = b;
        }
        for (i = a; i <= b; i++)
            sum = (sum + dp[i]) % MOD;
        printf("%d\n", sum);
    }
    return 0;
}