Description
Snuke喜欢五颜六色的球，他一共有 n∗k 个。有 n 种颜色，每种颜色有 k 个球。现在他将所有球以任意顺序排成一排，然后将每种颜色的最左边的球染成一种新的颜色。求重新染色后的球的颜色序列有多少种，答案对1000000007取模。
Input
一行两个整数 n,k 。
Output
一行一个整数表示方案数。
Sample Input
sample input 1:
2 2
sample input 2:
3 1
sample input 3:
2 3
Sample Output
sample output 1:
4
sample output 2:
1
sample output 3:
14
HINT
1≤n,k≤2000
样例 1 的染色方案为
(0,1,0,2),(0,0,1,2),(0,2,0,1),(0,0,2,1)
思路
考虑钦定除0以外的所有颜色的首次出现的顺序，即从前往后1先出现，2再出现，然后是3，4，···，n。最后把答案乘一个n!就行了。
钦定了顺序之后，就可以把最前面的0按顺序分配给1到n了。考虑从n到1，对于每个k，每次插1个0和m−1个k。这时0必须插到序列最前面，而第一个k必须插在原序列中第一个非零数的前面。
注意到插法跟第一个非零数的位置有关。受到这点的启发，我们可以直接dp，设f[i][j]表示已经插了n−i+1到n，序列前端有j个0的方案数。该dp的转移是:
f[i][j+1]=∑k>=j f[i−1][k]×g(m∗(i−1)−j+1,m−2)
其中g(x,y)表示把y个数插到x个空当中（可以相邻），即g(x,y)=(x+y−1y)
注意到这个转移后面的那个组合数跟k根本没有关系。所以我们直接维护f[i]的后缀和进行转移就行啦。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2077,mod=1000000007;
int n,m,ans,cur=0,pre=1,fac[N*N],unfac[N*N],f[N][N];
int power(int a,int x)
{
int res=1;
while(x)
{
if(x&1) res=1LL*res*a%mod;
x>>=1; a=1LL*a*a%mod;
}
return res;
}
int C(int n,int m)
{
if(n<m) return 0;
return 1LL*fac[n]*unfac[m]%mod*unfac[n-m]%mod;
}
int main()
{
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=4000000;i++)
{
fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%mod;
}
unfac[4000000]=power(fac[4000000],mod-2);
for(int i=3999999;i>=0;i--)
{
unfac[i]=1LL*unfac[i+1]*(i+1)%mod;
}
cin>>n>>m;
if(m==1)
{
puts("1");
return 0;
}
f[0][0]=1;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
for(int j=i;j>=0;j--)
{
f[i][j]+=f[i][j+1];
f[i][j]%=mod;
}
for(int j=0;j<=i;j++)
{
f[i+1][j+1]+=1LL*f[i][j]*C(i*m-j+m-2,m-2)%mod;
f[i+1][j+1]%=mod;
}
}
ans=1LL*f[n][0]*fac[n]%mod;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
