Description
蛐蛐国准备在和它的一个邻国——蝈蝈国之间修一堵围墙。
围墙可以看成是一个长度为n的括号序列，与此同时还有一个长度为n的排列P，一个围墙被称为稳的，当且仅当：
1、这个括号序列是合法的。
2、构造一张n个点的图，当且仅当第i个位置是左括号时，点i向右Pi连边，最后形成的图必须满足每个点度数均为一。保证对于任意i有Pi
一个括号序列合法的定义如下：
1、空序列是合法的。
2、如果“A”是合法的，那么“(A)”也是合法的。
3、如果“A”和“B”都是合法的，那么“AB”也是合法的。例如“()()((()()))”是合法的，而“())(()”不是。
现在蛐蛐国的领导人想知道一种合法的修墙方案。
Input
第一行一个正整数n，含义如图所示。
接下来一行n个正整数表示排列P，保证排列合法。
Output
输出一行一个长度为n的括号序列，如果有多种解输出任意一种即可。
注意，样例输出只是一种参考解，解可能并不唯一。
Sample Input
6
2 3 6 1 4 5
Sample Output
()()()
Data Constraint
本题由三个subtask，只有通过了一个subtask中的全部测试点才能获得该subtask中的所有分数。
subtask1：n=20，10分
subtask2：n=40，30分
subtask3：n=100，60分
思路
我们将置换循环分解，然后所有大小为 2 的循环可以直接确定，剩下的写个 dfs 搜即可
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 107;
int p[N],a[N];
int n;
bool pp;
void dfs(int x,int y)
{
if (y<0) return;
if (pp) return;
if (x == n+1)
{
pp = 1;
for(int i=1; i<=n; i++) if (a[i] == 1) printf("("); else printf(")");
return;
}
if (a[x]) {dfs(x+1,y+a[x]);return;}
int i = x,t = 0,o = 1;
while (!t || i!=x)
{
a[i] = o;
t++;o = -o;
i = p[i];
}
dfs(x+1,y+a[x]);
i = x,t = 0,o = -1;
while (!t || i!=x)
{
a[i] = o;
t++;o = -o;
i = p[i];
}
dfs(x+1,y+a[x]);
a[x] = 0;
}
int main()
{
freopen("wall.in","r",stdin);
freopen("wall.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&p[i]);
for(int i=1; i<=n; i++) if (p[i]>i && i == p[p[i]]) a[i] = 1,a[p[i]] = -1;
pp = 0;
dfs(1,0);
return 0;
}
