题目
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题目描述
有一个无向图 GG，每个点有个权值，每条边有一个颜色。这个无向图满足以下两个条件：
1、 对于任意节点连出去的边中，相同颜色的边不超过两条。
2、图中不存在同色的环，同色的环指相同颜色的边构成的环。
在这个图上，你要支持以下三种操作：
0 x y 表示把节点 xx 的权值改为 yy
1 u v w 表示将边 (u,v)(u,v) 的颜色改为 ww。
2 c u v 表示查询由颜色 cc 的边构成的图中，所有可能在 u \to vu→v 之间的简单路径上的节点的权值的最大值。
输入格式
第一行四个正整数 n,m,C,kn,m,C,k，分别表示节点数、边数、颜色数和操作数。
接下来 nn 行，每行一个正整数 v_iv
i
，为节点 ii 的权值。
之后 mm 行，每行三个正整数 u,v,wu,v,w，为一条连接 u,vu,v 节点的边，颜色为ww。
最后 kk 行，每行若干个正整数，表示一次操作。
输出格式
输出若干行，每行输出一个对应的信息。
1、 对于修改节点权值操作，不需要输出信息。
2、对于修改边的颜色操作，按以下几类输出：
若不存在连接节点 uu 和节点 vv 的边，输出 No such edge.。
若修改后不满足条件 11，不修改边的颜色，并输出 Error 1.。
若修改后不满足条件 22，不修改边的颜色，并输出 Error 2.。
其他情况，成功修改边的颜色，并输出 Success.。
输出满足条件的第一条信息即可，即若同时不满足条件 1,21,2 ，则只需要输出Error 1.。
3、 对于查询操作，输出一个整数表示答案。若 u,vu,v 之间没有颜色 cc 构成的路径，则输出 -1−1。
输入输出样例
输入 #1 复制
4 5 2 7
1
2
3
4
1 2 0
1 3 1
2 3 0
2 4 1
3 4 0
2 0 1 4
1 1 2 1
1 4 3 1
2 0 1 4
1 2 3 1
0 2 5
2 1 1 4
输出 #1 复制
4
Success.
Error 2.
-1
Error 1.
5
说明/提示
颜色 00 为实线的边，颜色 11 为虚线的边，
由颜色 00 构成的从节点 11 到节点 44 的路径有 1 \to 2 \to 41→2→4，故\max{v_1, v_2, v_4} = \max{ 1, 2, 4 } = 4max{v
1
,v
2
,v
4
}=max{1,2,4}=4。
将连接节点 11 和节点 22 的边修改为颜色 11，修改成功，输出 Success.
将连接节点 44 和节点 33 的边修改为颜色 11，由于修改后会使得存在由颜色 11 构成的环( 1 – 2 – 4 – 3 – 11–2–4–3–1 )，不满足条件 22，故不修改，并输Error 2。
不存在颜色 00 构成的从节点 11 到节点 44 的边，输出 -1。
将连接节点 22 和节点 33 的边修改为颜色 11，由于修改后节点 22 的连出去的颜色为 11 的边有 33 条，故不满足条件 11，故不修改，并输出Error 1. 。
将节点 22 的权值修改为 55。
由颜色 11 构成的从节点 11 到节点 44 的路径有 1 \to 2 \to 41→2→4，故\max{v_1, v_2, v_4} = \max{ 1, 5, 4 } = 5max{v
1
,v
2
,v
4
}=max{1,5,4}=5。
【数据范围】
对于 30%30% 的数据：n ≤ 1000n≤1000，m ≤ 10^4m≤10
4
，k ≤ 1000k≤1000；
另有 20%20% 的数据：n ≤ 10^4n≤10
4
，m ≤ 10^5m≤10
5
，C = 1C=1，k ≤ 10^5k≤10
5
；
对于 100%100% 的数据：n ≤ 10^4n≤10
4
，m ≤ 10^5m≤10
5
，C ≤ 10C≤10，k ≤ 10^5k≤10
5
。
1\le u,v,x \le n1≤u,v,x≤n，0 \le c < C0≤c<C，保证图中没有重边和自环。
思路
这道题目难点主要是构图。
这道题的构图一开始很容易想到建一个超级源点连房间，房间连人，人连菜，菜连汇点。
最后跑一遍最大流求出答案。
然后交了一下直接WA 60(当场自闭)。
仔细一想发现有一个问题
比如下面这组数据
1 3 3
1 1 1
1 1 1
答案应该是1，但当前的算法输出是三，算法的错误是中间的人被重复利用了。
于是我们想到了一个技巧，拆点。
把一个人拆成两个点，中间连接一条流量为1的边，这样保证了一个人最多只会被利用一次。
于是重新构图：
建一个超级源点连房间，房间连人1，人1连人2，人2连菜，菜连汇点。
注:其中人1和人2是同一个人。
然后接着跑一遍网络流求出答案即可。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define open(s) freopen( s".in", "r", stdin ), freopen( s".out", "w", stdout )
#define MAXN 405
#define MAXM 40005
int n, p, q;
int hd[MAXN], nxt[MAXM << 1], to[MAXM << 1], val[MAXM << 1], tot(1);
int ans, dis[MAXN];
queue<int> Q;
int x, y;
int S, T;
void Add( int x, int y, int z ){ nxt[++tot] = hd[x]; hd[x] = tot; to[tot] = y; val[tot] = z; }
bool BFS(){
while( !Q.empty() ) Q.pop();
memset( dis, 0, sizeof dis );
Q.push(S); dis[S] = 1;
while( !Q.empty() ){
x = Q.front(); Q.pop();
for ( int i = hd[x]; i; i = nxt[i] )
if ( val[i] && !dis[to[i]] ){
dis[to[i]] = dis[x] + 1;
Q.push( to[i] );
if ( to[i] == T ) return 1;
}
}
return 0;
}
int DFS( int x, int fl ){
if ( x == T ) return fl;
int res(fl), k;
for ( int i = hd[x]; i && res; i = nxt[i] ){
if ( val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1 ){
k = DFS( to[i], min( res, val[i] ) );
if ( !k ) dis[to[i]] = 0;
val[i] -= k; val[i^1] += k; res -= k;
}
}
return fl - res;
}
int main(){
scanf( "%d%d%d", &n, &p, &q );
S = 0; T = 1 + n + n + p + q;
for ( int i = 1; i <= n; ++i ) Add( i, i + n, 1 ), Add( i + n, i, 0 );
for ( int i = 1; i <= p; ++i ) Add( S, i + n + n, 1 ), Add( i + n + n, S, 0 );
for ( int i = 1; i <= q; ++i ) Add( i + n + n + p, T, 1 ), Add( T, i + n + n + p, 0 );
for ( int i = 1; i <= n; ++i )
for ( int j = 1; j <= p; ++j ){
int t; scanf( "%d", &t );
if ( t ) Add( j + n + n, i, 1 ), Add( i, j + n + n, 0 );
}
for ( int i = 1; i <= n; ++i )
for ( int j = 1; j <= q; ++j ){
int t; scanf( "%d", &t );
if ( t ) Add( i + n, j + n + n + p, 1 ), Add( j + n + n + p, i + n, 0 );
}
int t;
while( BFS() )
while( ( t = DFS( S, 0x7f7f7f7f ) ) > 0 ) ans += t;
printf( "%d\n", ans );
return 0;
}
