题目

Description
【JZOJ 6515】数一数(one)_题组

Input
第一行一个正整数n
第二行,n个实数 ,每个实数恰好一位小数,并且这些数字加起来是1

Output
输出一个数,表示答案对 取模。

Sample Input
样例输入1:
2
0.5 0.5
样例输入2:
3
0.3 0.3 0.4
样例输入3:
4
0.2 0.3 0.2 0.3

Sample Output
样例输出1:
1
样例输出2:
804545461
样例输出3:
84928504

Data Constraint
对于10%的数据,n<=1
对于20%的数据,n<=2
对于40%的数据,n<=3
对于60%的数据,n<=4
对于80%的数据,n<=5
对于100%的数据,n<=6

Hint

【JZOJ 6515】数一数(one)_题组_02

思路

如果知道表格,那么想求答案只需要简单的DP
设dp[i][j]为走到(i,j)的最大答案

设u=max(dp[1…n][m]),s[i]=u-dp[i][m]。

把所有状态搜出来,状态数量大概有几百
搜出状态后,建立转移关系,高斯消元求解概率即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define N 577
#define M 50077
#define mo 1000000007
using namespace std;
int n,bz[M],m,num[N],mul[10],b[10];
ll p[10],a[N][N];

ll power(ll x,ll y)
{
	ll s=1;
	for(;y;y/=2,x=x*x%mo) if(y&1) s=s*x%mo;
	return s;
}

void DFS(int S)
{
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		int k=0,T=0;
		for(int j=1; j<=n; j++) if(S%mul[j]/mul[j-1]==0&&abs(i-j)<=1) k=1; 
		for(int j=1; j<=n; j++)
		{
			int mi=n;
			if(j>1) mi=min(mi,S%mul[j-1]/mul[j-2]);
			mi=min(mi,S%mul[j]/mul[j-1]);
			if(j<n) mi=min(mi,S%mul[j+1]/mul[j]);
			T+=mul[j-1]*(mi-(i==j)+k);
		}
		if(!bz[T])
		{
			bz[T]=++m,num[m]=T,a[m][m]-=1;
			a[bz[T]][bz[S]]+=p[i];
			DFS(T);
		}
		else a[bz[T]][bz[S]]+=p[i];
	}
}
int main()
{
	freopen("one.in","r",stdin);
	freopen("one.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	mul[0]=1;
	for(int i=1; i<=n+1; i++) mul[i]=mul[i-1]*n;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		double k;
		scanf("%lf",&k);
		p[i]=(ll)(k*10)*power(10,mo-2)%mo;
	}
	bz[0]=m=1,num[1]=0,a[1][1]=-1;
	DFS(0);
	for(int i=1; i<=m; i++) a[0][i]=1; a[0][0]=1;
	for(int i=0; i<m; i++)
	{
		if(!a[i][i+1])
		{
			int j;
			for(j=i+1; j<=m; j++) if(a[j][i+1]) break;
			for(int k=0; k<=m; k++) swap(a[i][k],a[j][k]);
		}
		ll inv=power(a[i][i+1],mo-2);
		for(int j=0; j<=m; j++) a[i][j]=a[i][j]*inv%mo;
		for(int j=0; j<=m; j++) if(j!=i&&a[j][i+1])
		{
			for(int k=0; k<=m; k++) if(k!=i+1)
				a[j][k]=(a[j][k]-a[i][k]*a[j][i+1])%mo;
			a[j][i+1]=0;
		}
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1; i<=m; i++)
	{
		int S=num[i];
		memset(b,0,sizeof(b));
		for(int j=1; j<=n; j++) if(S%mul[j]/mul[j-1]==0)
			b[j-1]=b[j]=b[j+1]=1;
		ll s=1;
		for(int j=1; j<=n; j++) if(!b[j]) s-=p[j];
		ans+=a[i-1][0]*s%mo;
	}
	printf("%lld",(ans%mo+mo)%mo);
}