题目
【问题描述】
每天晚上,LYC都会在市少年宫的操场上仰望星空。时间久了,他便开始觉得无聊。
于是LYC选择了第一颗星星,以它为圆心画了一个半径为RR的圆并将星星分为两类,其中圆外不包括边界上的点为第一类星星,而圆内包括边界上的点为第二类星星。显然,第一颗星星为第二类。
但是LYC还是觉得无聊,于是他决定对着星空玩消消看。天上的星星可以看成是平面上的一些点,而LYC每次需要找到一对星星,满足它们的类型不同,即一颗是第一类,另一颗是第二类,然后将它们同时消去。
但是这个游戏难度太低了,他还是觉得无聊,于是他规定,每一次选出的一对星星的连线的长度不能超过给定值dd,这样的两颗星星称为相容的。
但是这个游戏难度还是太低,于是他规定,对于每次选择的一对第一类星星xx与第二类星星yy,xx与yy的连线不能与还没被消去的且与xx相容的两颗星星的连线相交(注意与xx相容的星星一定是第二类星星)。
LYC当然希望消掉尽量多的星星。请找出任意一种消星星的方案,使得能够消掉尽量多的星星。
【输入格式】
第一行三个正整数n,R,dn,R,d,nn表示星星的数目,R,dR,d的意义如题中所述。
接下来nn行,第ii行有两个正整数xi,yixi,yi,表示第ii颗星星的坐标为(xi,yi)(xi,yi)。
【输出格式】
第一行一个数2k,表示你消去的星星的数目 。 接下来kk行,每行两个数x,yx,y,表示这次操作消去了第xx颗星星和第yy颗星星。必须满足第xx颗星星为第一类,第yy颗星星为第二类。
此外,你消去的星星数目必须为最大的可能值,在方案中你的编号必须合法且满足题面中提到的要求,你不能消去同一颗星星两次,如果你的方案不满足上述条件中的任何一个,你将不能获得该测试点的分数。
【样例输入1】
10 5530 5385
8 5730
5220 61
2896 2950
1025 649
5509 1773
6057 2432
6435 975
5366 8341
1127 3616
2849 1689
【样例输出1】
8
7 3
6 4
2 10
5 9
【样例说明1】
注意:样例输出只是一种参考输出,如果你的输出与样例不同,答案仍然可能正确。
【样例输入输出2】
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【数据规模和约定】
时间限制1s。
空间限制512M。
思路
化成二分图匹配,对于每个点将边按照极角序排序,可以发现如果在后面的点不会对前面的点造成影响,匹配的时候按这个顺序枚举边。
最后输出答案就是不断找当前可以消的一条匹配边(可以证明肯定存在一条这样的边)
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define N 1010
using namespace std;
struct P
{
int x,y,id;
P operator - (const P &rhs) const{return P{x-rhs.x,y-rhs.y};}
}a[N],b[N];
int cross (P A,P B){return A.x*B.y-B.x*A.y;}
int n,r,d,cnta,cntb,tmp,ans;
int link[N],nxt[N];
bool used[N],ban[N];
vector<int>e[N];
int sqr (int x){return x*x;}
int sqr_dis (P A,P B)
{
return sqr (A.x-B.x)+sqr (A.y-B.y);
}
bool comp (const int &A,const int &B)
{
return cross (a[A]-b[tmp],a[B]-b[tmp])>0;
}
bool dfs (int u)
{
for (int i=0;i<e[u].size ();i++)
if (!used[e[u][i]])
{
used[e[u][i]]=1;
if (link[e[u][i]]==0||dfs (link[e[u][i]]))
{
link[e[u][i]]=u;
return 1;
}
}
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&r,&d);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
P A;
scanf("%d%d",&A.x,&A.y);
A.id=i;
if (i==1||sqr_dis (a[1],A)<=sqr (r)) a[++cnta]=A;
else b[++cntb]=A;
}
for (int i=1;i<=cntb;i++)
{
for (int j=1;j<=cnta;j++)
if (sqr_dis (b[i],a[j])<=sqr (d)) e[i].push_back (j);
tmp=i,sort (e[i].begin (),e[i].end (),comp);
}
for (int i=1;i<=cntb;i++)
{
memset (used,0,sizeof (used));
if (dfs (i)) ans++;
}
printf ("%d\n",ans<<1);
for (int i=1;i<=cnta;i++)
if (link[i]!=0) nxt[link[i]]=i;
while (ans--)
{
bool flag=0;
for (int u=1;u<=cntb&&!flag;u++)
if (nxt[u]!=0)
{
for (int i=0;i<e[u].size ();i++)
if (!ban[e[u][i]])
{
if (e[u][i]==nxt[u]) flag=1;
break;
}
if (flag)
{
ban[nxt[u]]=1;
printf ("%d %d\n",b[u].id,a[nxt[u]].id);
}
}
}
return 0;
}