给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家1从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家2继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家1拿，……。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。
给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1:
输入: [1, 5, 2]
输出: False
解释: 一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。
如果他选择2（或者1），那么玩家2可以从1（或者2）和5中进行选择。如果玩家2选择了5，那么玩家1则只剩下1（或者2）可选。
所以，玩家1的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家2为 5。
因此，玩家1永远不会成为赢家，返回 False。
示例 2:
输入: [1, 5, 233, 7]
输出: True
解释: 玩家1一开始选择1。然后玩家2必须从5和7中进行选择。无论玩家2选择了哪个，玩家1都可以选择233。
最终，玩家1（234分）比玩家2（12分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家1可以成为赢家。
注意:
1 <= 给定的数组长度 <= 20.
数组里所有分数都为非负数且不会大于10000000。
如果最终两个玩家的分数相等，那么玩家1仍为赢家。
来源：力扣（LeetCode）
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我们同样可以使用动态规划来解决这个问题。用 dp(i, j) 表示当剩下的数为 nums[i .. j] 时，当前操作的选手（注意，不一定是先手）与另一位选手最多的分数差。当前操作的选手可以选择 nums[i] 并留下 nums[i+1 .. j]，或选择 nums[j] 并留下 nums[i .. j-1]，因此状态转移方程为：
dp(i, j) = max(nums[i] - dp(i+1, j), nums[j] - dp(i, j-1))
dp(i, i) = nums[i]
public class Solution {
public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {
int[][] dp = new int[nums.length + 1][nums.length];
for (int s = nums.length; s >= 0; s--) {
for (int e = s + 1; e < nums.length; e++) {
int a = nums[s] - dp[s + 1][e];
int b = nums[e] - dp[s][e - 1];
dp[s][e] = Math.max(a, b);
}
}
return dp[0][nums.length - 1] >= 0;
}
}
