本次笔记内容：
6.2.1 图的遍历 - DFS
6.2.2 图的遍历 - BFS
6.2.3 图的遍历 - 为什么需要两种遍历
6.2.4 图的遍历 - 图连不通怎么办？
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深度优先搜索（Depth First Search, DFS）
深度优先搜索在无路可走时会进行“原路返回”，对于堆栈入栈出栈的操作。
伪码描述如下：
void DFS (Vertex V)
{
visited[V] = true;
for (V的每个邻接点W)
if (!visited[W])
DFS(W);
}
类似于树的先序遍历（即DFS是树的先序遍历的推广）。
若有N个顶点、E条边，时间复杂度是：
- 用邻接表存储图，有O(N+E)
- 用邻接矩阵存储图，有O(N^2)
广度优先搜索（Breadth First Search, BFS）
广度优先实际上时树的层序遍历的推广，操作对应于队列的出队入队行为。
伪码描述如下：
void BFS (Vertex V)
{
visited[V] = true;
Enqueue(V, Q); // 入队
while(!IsEmpty(Q)) {
V = Dequeue(Q);
for (V的每个邻接点W)
if (!visited[W]) {
visited[W] = true;
Enqueue(W, Q);
}
}
}
若有N个顶点、E条边，时间复杂度是：
- 用邻接表存储图，有O(N+E)
- 用邻接矩阵存储图，有O(N^2)
为什么需要两种遍历？
如上图，大侠想要到达绿色出口，使用DFS可能经历许多格子。
如上图，大侠想要到达绿色出口，使用BFS经历较少格子。
但是，如果问题不同（比如换到其他位置），DFS可能更好用。
图不连通怎么办？
连通与路径的相关定义
通用定义与无向图
- 连通：如果从V到W存在一条（无向）路径，则称V和W是连通的。
- 路径：V到W的路径是一系列顶点{V,v_1,v_2,…,v_n,W}的集合，其中任一对相邻的顶点间都有图中的边。
- 路径的长度：路径中的边数（如果带权，则是所有边的权重和）。如果V到W之间的所有顶点都不同，则称为简单路径。
- 回路：起点等于终点的路径。
- 连通图：图中任意两点连通。
- 连通分量：无向图的极大连通子图：
-
- 极大顶点数：再加1个顶点就不连通了；
-
- 极大边数：包含子图中所有顶点相连的所有边。
如上图，左边两个是G的连通分量。
对于有向图
- 强连通：有向图中顶点V和W之间存在双向路径，则称V和W是强连通的；
- 强连通图：有向图中任意两顶点均强连通；
- 强连通分量：有向图的极大连通子图。
如上图，G有两个强连通分量。
而弱连通，即非强连通，将有向图改为无向图后也是连通的。
如上图所示，如果想要访问图中所有顶点，可采用DFS或BFS辅助。
