A.a 频率响应的基本概念
<1> 研究的问题：
-
放大电路对信号频率的适应程度，即信号频率对放大倍数的影响。
前面是研究时域问题：保持信号的频率不变，研究幅值与电压放大倍数的关系，即图中通频带部分，放大倍数与幅值之间关系。
这一章研究频域问题：保持幅值不变，研究频率与电压放大倍数关系。低频，高频段，放大倍数与频率之间关系。
-
由于放大电路中耦合电容、旁路电容、半导体器件极间电容的存在，使放大倍数对于不同频率的信号的响应是不一样的（由 X C = 1 w c X_C=\frac{1}{wc} XC=wc1频率越大，容抗小，信号经过电容会损失一部分），即放大倍数是信号频率的函数。
-
在使用一个放大电路时应了解其信号频率的适用范围，在设计放大电路时，应满足信号频率的范围要求。
电路复习
正弦信号作为输入，使用相量法：
电容C：
i
=
C
d
u
d
t
i=C\frac{du}{dt}
i=Cdtdu，
U
˙
C
=
I
˙
j
w
L
\dot{U}_C=\frac{\dot{I}}{jwL}
U˙C=jwLI˙，电压比电流滞后90度,j代表90度
电感L：
u
L
=
L
d
i
d
t
u_L=L\frac{di}{dt}
uL=Ldtdi，
U
˙
L
=
j
w
L
I
˙
\dot{U}_L=jwL\dot{I}
U˙L=jwLI˙，电压比电流超前90度。
电阻：
U
=
i
R
U=iR
U=iR，
U
˙
r
=
I
˙
R
\dot{U}_r=\dot{I}R
U˙r=I˙R
<2>高通电路和低通电路
1 高通电路：信号频率越高，输出电压越接近输入电压。
当电流频率越来越小，电容容抗越来越大，降掉的电压越来越大，输出的电压越来越小，超前的相角越来越大。
Z
=
R
+
1
j
w
C
=
U
˙
i
I
i
˙
=
R
−
j
1
w
C
Z=R+\frac{1}{jwC}=\frac{\dot{U}_i}{\dot{I_i}}=R-j\frac{1}{wC}
Z=R+jwC1=Ii˙U˙i=R−jwC1
θ
=
−
a
r
c
t
g
1
w
C
R
\theta=-arctg\frac{1}{wCR}
θ=−arctgwCR1<0，大于0为超前，小于零为滞后。
U
˙
i
\dot{U}_i
U˙i比
I
˙
i
\dot{I}_i
I˙i滞后，而
U
˙
o
\dot{U}_o
U˙o与
I
˙
\dot{I}
I˙同相，输出电压比输入电压超前。
频率趋近于0时，容抗趋近于无穷，回路中的电流等于0，输出电压大小趋近于0，此时
θ
=
−
a
r
c
t
g
1
w
C
R
\theta=-arctg\frac{1}{wCR}
θ=−arctgwCR1的值趋近于90度。
ps: 角 频 率 w = 2 π T = 2 π f 角频率w=\frac{2\pi}{T}=2\pi f 角频率w=T2π=2πf
高通电路的频率响应
上式是角频率与放大倍数的关系式。
f
L
f_L
fL称为下限截止频率，RC是时间常数。
R
C
=
1
2
π
f
L
，
w
=
2
π
f
RC=\frac{1}{2\pi f_L}，w=2\pi f
RC=2πfL1，w=2πf代入化简
A
˙
u
\dot{A}u
A˙u。
幅角等于分子幅角减去分母幅角，
a
r
c
t
a
n
x
arctanx
arctanx一定小于90度，所以电路幅角大于0，输出电压超前输入电压。
，高频率使得容抗趋近于0，输入信号可通过。
2 低通电路：信号频率越低，输出电压越接近输入电压。
电
U
o
=
I
˙
j
w
C
U_o=\frac{\dot{I}}{jwC}
Uo=jwCI˙
θ
=
a
r
c
t
a
n
(
1
j
w
C
)
\theta=arctan(\frac{1}{jwC})
θ=arctan(jwC1)
低通电路的频率响应：
f
H
f_H
fH称为上限截止频率
f变大十倍，电压放大倍数变为原来十分之一。
<3>放大电路中的频率参数
低频段考虑耦合电容，高频考虑结电容。
高通电路：在低频段，随着信号频率逐渐降低，耦合电容，旁路电容等的容抗增大，使动态信号损失，放大能力下降。
低通电路：在高频段，随着信号频率逐渐升高，晶体管极间电容和分布电容、寄生电容等杂散电容的容抗减小，使动态信号损失，放大能力下降。高通电路决定电路的下限频率；低通电路决定电路的上限频率。因此可得到幅频特性：
可以知道，在高频时，要考虑结电容等影响，所以不能用前面的微变等效模型。
A.b 晶体管的高频等效电路
<1>混合
π
\pi
π 模型：由结构而建立，形状像
π
\pi
π，参数量纲各不相同。
结构：由体电阻、结电阻、结电容组成。
两个PN结所以有两个电容。
基区体电阻参杂浓度低，电阻比较大，要考虑；
为了方便分析，忽略小电阻，考虑集电极电流的受控关系。
而
r
c
e
，
r
b
′
c
r_{ce}，r_{b'c}
rce，rb′c阻值大，并联其他后可忽略不计。
为什么不再用
β
\beta
β描述放大倍数，而用
g
m
g_m
gm？
因为结电容在不同频率的容抗也不同，两端电压也是变化的，
I
c
I_c
Ic也会跟着变化。因此
I
c
和
I
b
I_c和I_b
Ic和Ib之比不再是恒定的量，而是与频率有关。所以用
g
m
g_m
gm（定值），利用
U
c
′
e
U_{c'e}
Uc′e来控制受控电流源的电流，
由
I
c
与
U
c
e
I_c与U_{ce}
Ic与Uce无关可得
r
c
e
r_{ce}
rce阻值非常大，因此其并联上负载时可忽略不计。
r
b
′
c
r_{b'c}
rb′c阻值也很大，可忽略。
混合 π \pi π模型的单向化（使信号单向传递）：
X
C
u
′
=
1
w
C
u
′
X_{C'_u}=\frac{1}{wC'_u}
XCu′=wCu′1
X
C
u
=
1
w
C
u
X_{Cu}=\frac{1}{wC_u}
XCu=wCu1代入化简得到
C
u
′
C'_u
Cu′
等效后b’和e之间的电容为：
C
π
′
=
C
π
+
C
u
′
C_{\pi'}=C_{\pi}+C'_u
Cπ′=Cπ+Cu′
为什么不考虑
C
u
′
′
C''_u
Cu′′：因为在高频段，大的电容更容易造成短路，从而影响电路，K是远远大于1的，所以
C
u
′
′
相
比
于
C
u
′
C''_u相比于C'_u
Cu′′相比于Cu′可以忽略不计。
得到简化的模型，接下来是求解模型中的参数：
r
b
b
′
、
C
u
r_{bb'、C_u}
rbb′、Cu可以从手册查到。
β
0
\beta_0
β0是低频晶体管的电流放大倍数。
晶体管在高频时考虑的因素更加全面，但与低频时模型有一致性。
接下来将模型按低频段处理：
低频，容抗趋近无穷，可视为断开。
对照于：
r
b
e
=
r
b
b
′
+
r
b
′
e
=
r
b
b
′
+
(
1
+
β
)
U
T
I
E
Q
r_{be}=r_{bb'}+r_{b'e}=r_{bb'}+(1+\beta)\frac{U_T}{I_{EQ}}
rbe=rbb′+rb′e=rbb′+(1+β)IEQUT
<2>电流放大倍数的频率响应：
为什么短路：式子中
U
C
E
U_{CE}
UCE为常量，ce之间没有变化量相当于短路。
当
f
>
>
f
β
f>>f_{\beta}
f>>fβ时，频率增大，电流放大倍数减小。
45度/十倍频
频率范围往往很大，采用对数坐标缩小范围便于画图。
折线化3dB的误差忽略
共 射 电 流 放 大 系 数 和 共 基 电 流 放 大 倍 数 之 间 的 关 系：
由此可见，共基电路的截止频率要远高于共射电路的截 止频率，因此通常共基放大电路可作为宽频放大电路。
<3>晶体管的频率参数：
A.c 场效应管的高频等效电路
解题：
1 画等效电路图
2 计算公式：
r
b
′
e
、
C
u
r_{b'e}、C_u
rb′e、Cu查手册
r
b
′
e
=
(
1
+
β
0
)
U
T
I
E
Q
r_{b'e}=(1+\beta_0)\frac{U_T}{I_{EQ}}
rb′e=(1+β0)IEQUT
g
m
=
β
o
r
b
′
e
≈
I
E
Q
U
T
g_m=\frac{\beta_o}{r_{b'e}}\approx\frac{I_{EQ}}{U_T}
gm=rb′eβo≈UTIEQ
K
˙
=
U
˙
c
e
U
˙
b
′
e
\dot{K}=\frac{\dot{U}_{ce}}{\dot{U}_{b'e}}
K˙=U˙b′eU˙ce
f
T
=
1
2
π
r
b
′
e
(
C
π
+
C
u
)
f_{T}=\frac{1}{2\pi r_{b'e}(C_{\pi}+C_{u})}
fT=2πrb′e(Cπ+Cu)1
C
π
=
1
2
π
r
b
′
e
f
T
−
C
u
C_{\pi}=\frac{1}{2\pi r_{b'e}f_{T}}-C_u
Cπ=2πrb′efT1−Cu
C
π
′
=
C
π
+
(
1
−
K
˙
)
C
u
C_{\pi}'=C_{\pi}+(1-\dot{K})C_u
Cπ′=Cπ+(1−K˙)Cu
图片来源：模拟电子技术基础（华成英/清华大学）；
