BatchNormallization是神经网络中的一个正则化技术，可以加速网络的收敛，并且在一定程度上解决深度网络“梯度弥散”的问题。它本是数据预处理的一种方法，google的研究人员将它应用在了神经网络中。论文地址
详解
在这里，只探究其具体运算过程，我们假设在网络中间经过某些卷积操作之后的输出的feature map的尺寸为4×3×2×2
4为batch的大小，3为channel的数目，2×2为feature map的长宽
整个BN层的运算过程如下图：
上图中，batch size一共是4, 对于每一个batch的feature map的size是3×2×2
对于所有batch中的同一个channel的元素进行求均值与方差，比如上图，对于所有的batch，都拿出来最后一个channel，一共有4×4=16个元素。
然后求区这16个元素的均值与方差，求取完了均值与方差之后，对于这16个元素中的每个元素进行减去求取得到的均值与方差，然后乘以gamma加上beta，公式如下：
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所以对于一个batch normalization层而言，求取的均值与方差是对于所有batch中的同一个channel进行求取，batch normalization中的batch体现在这个地方。
batch normalization层能够学习到的参数，对于一个特定的channel而言实际上是两个参数，gamma与beta，对于total的channel而言实际上是channel数目的两倍。
用pytorch验证上述想法是否准确，用上述方法求取均值，以及用batch normalization层输出的均值，看看是否一样?
# -*-coding:utf-8-*-
from torch import nn
import torch
m = nn.BatchNorm2d(3) # bn设置的参数实际上是channel的参数
input = torch.randn(4, 3, 2, 2) # 模拟feature map的尺寸
output = m(input)
# print(output)
a = (input[0, 0, :, :]+input[1, 0, :, :]+input[2, 0, :, :]+input[3, 0, :, :]).sum()/16
b = (input[0, 1, :, :]+input[1, 1, :, :]+input[2, 1, :, :]+input[3, 1, :, :]).sum()/16
c = (input[0, 2, :, :]+input[1, 2, :, :]+input[2, 2, :, :]+input[3, 2, :, :]).sum()/16
print(‘The mean value of the first channel is %f‘ % a.data)
print(‘The mean value of the first channel is %f‘ % b.data)
print(‘The mean value of the first channel is %f‘ % c.data)
print(‘The output mean value of the BN layer is %f, %f, %f‘ % (m.running_mean.data[0],m.running_mean.data[0],m.running_mean.data[0]))
print(m)
输出值:
咦，怎么不一样，貌似差了一个小数点，可能与BN层的momentum变量有关系，在生命batch normalization层的时候将momentum设置为1试一试。
m.momentum=1
输出结果：
