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题目描述
牛妹正在玩一个数列
他手里有一个长度为n的序列a,保证它是一个01序列,并执行以下两种操作:
1.单点修改:将位置x上的数翻转(0变1,1变0);
2.前缀修改:将位置1~x上的数翻转(每个数都0变1,1变0)。
他现在想要最小化翻转次数,使得数列上的所有数都变为0。
输入描述:
第一行,输入一个数n。
第二行,输入n个数,第i个数表示
a
i
a_i
ai
输出描述:
输出最小翻转次数。
输入
10
1 0 1 1 0 0 0 1 0 0
输出
3
说明
样例解释:
第一次使用(1)操作, 把2改掉: 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0
第二次使用(2)操作, 把1-4全部改掉: 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
第三次使用(1)操作, 把8改掉: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
备注:
数据保证
1
≤
n
≤
1
0
5
,
0
≤
a
i
≤
1
1\le n\le 10^5,0\le a_i\le 1
1≤n≤105,0≤ai≤1
emmm,我们可以考虑从前往后DP,其DP状态可以考虑设为
d
p
[
n
]
[
0
/
1
]
dp[n][0/1]
dp[n][0/1],其中,dp[i][0]表示将前缀
i
i
i全部化为0的最小步数,dp[i][1]则表示将前缀化为1的最小步数。
那么我们很容易得出其转移方程了。只不过需要注意的是最后取答案的时候由于是将整个序列变为0,所以dp[n][1]要加上1再和dp[n][0]进行比较。
以下是AC代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mac=1e5+10;
int dp[mac][2];//0:change the prefix to 0,1:change the prefix to 1;
int a[mac];
int main(int argc, char const *argv[])
{
int n;
scanf ("%d",&n);
for (int i=1; i<=n; i++)
scanf ("%d",&a[i]);
memset(dp,0x3f3f,sizeof dp);
dp[1][0]=(a[1]==1);
dp[1][1]=(a[1]==0);
for (int i=2; i<=n; i++){
if (a[i]==0){
dp[i][0]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+1);
dp[i][1]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]+1);
}
else {
dp[i][0]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]+1);
dp[i][1]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]);
}
}
printf("%d\n",min(dp[n][0],dp[n][1]+1));
return 0;
}