整数分组（冬季每日一题 16）

给定

$n$

个整数

$a_1,a_2,…,a_n$

。

现在，请你从中挑选一些数，并将选出的数进行分组。

要求：

2. 选出的数最多划分为

$k$

3. 组（至少

$1$

5. 同一组内，任意两数之差的绝对值不超过

$5$

6. 。
7. 所选出的数尽可能多。

请问，最多可以选出多少个数进行分组？

输入格式

第一行包含两个整数

$n$

和

$k$

。

第二行包含

$n$

个整数

$a_1,a_2,…,a_n$

。

输出格式
输出一个整数，表示可以选出的最大整数数量。

数据范围

$1≤k≤n≤5000,$

$1≤a_i≤10^9$

输入样例1：

5 2
1 2 15 15 15

输出样例1：

5

输入样例2：

6 1
36 4 1 25 9 16

输出样例2：

2

输入样例3：

4 4
1 10 100 1000

输出样例3：

4

---

$f[i][j]$

表示在前

$i$

个数中选，将其分为

$j$

组的方案

$f[i][j] = max(f[i-1][j], f[k-1][j-1] + (i - k + 1))$

$f[i-1][j]$

表示不选当前第

$i$

个数，分为

$j$

组的方案

$f[k-1][j-1]$

表示选当前第

$i$

个数，最右边的组的左边界取到第

$k$

个数的方案

$k$

满足

$w[i]-w[k] <= 5$

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 5010;

int n, m;
int w[N], f[N][N];

int main(){
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]);
    sort(w + 1, w + n + 1);
    
    for(int i = 1, k = 1; i <= n; i++){
        
        while(w[i] - w[k] > 5) k++;
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            f[i][j] = max(f[i-1][j], f[k-1][j-1] + (i - k + 1));
    }
    
    printf("%d\n", f[n][m]);
    
    return 0;
}