2021“MINIEYE杯”中国大学生算法设计超级联赛（1）- 1008（Maximal submatrix）

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​​题解参考某佬做法​​

单调栈

#include<iostream>
#include<string.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

// 原矩阵
int arr[2005][2005], n, m;

// mx记录当前行，当前列的非递减个数,看下面mx数组求解的代码就可以理解了。。。
// s是栈数组
// w记录宽度。。。。
ll mx[2005], s[2005], w[2005];

int main(){

    int t;

    scanf("%d", &t);

    while(t--){

        scanf("%d%d", &n, &m);
        memset(mx, 0, sizeof(mx));

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                scanf("%d", &arr[i][j]);
            }
        }

        ll ans = 0;

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            // 求出当前行的mx数组
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                if(arr[i][j] >= arr[i - 1][j]){
                    mx[j]++;
                }else{
                    mx[j] = 1;
                }
            }

            // mx[1 ~ j]从中选一个连续的区间l, r, 设区间最小值为min, 使得min * (r - l + 1)最大
            // 单调栈
            int top;
            mx[m + 1] = top = 0;

            s[0] = 0;  // 栈数组
            w[0] = 0;  // 权重数组,记录宽度

            // m+1, 是为了让最后结算一次
            for(int j = 1; j <= m + 1; j++){
                if(mx[j] >= s[top]){

                    s[++top] = mx[j];
                    w[top] = 1;
                } else{

                    int width = 0;
                    while(s[top] > mx[j]){
                        width += w[top];
                        ans = max(ans, width * s[top]);
                        // 弹出栈中大于当前mx[j]的,维护一个非递减序列
                        top--;
                    }
                    s[++top] = mx[j], w[top] = width + 1;
                }
            }
        }

        printf("%lld\n", ans);

    }
    return 0;
}

悬线法

​​悬线法详解​​

​​悬线法板子​​

#include<iostream>

using namespace std;

// mx数组代表当前i位置的高度
// L数组代表以当前i位置高度为矩形的长方形向左扩展最多能扩展到那个位置
// R数组代表以当前i位置高度为矩形的长方形向右扩展最多能扩展到那个位置
int mx[2005], L[2005], R[2005], n;

int main(){

    long long ans = 0;

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &mx[i]);
        L[i] = R[i] = i;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (L[i] > 1 && mx[i] <= mx[L[i] - 1]){
            L[i] = L[L[i] - 1];
        }
    }

    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        while (R[i] < n && mx[i] <= mx[R[i] + 1]){
            R[i] = R[R[i] + 1];
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans = max(ans, (long long)(R[i] - L[i] + 1) * mx[i]);
    }

    return 0;
}

​​AC code​​

#include<iostream>
#include<string.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

int arr[2005][2005], n, m;

ll mx[2005], L[2005], R[2005];

int main(){

    int t;

    scanf("%d", &t);

    while(t--){

        scanf("%d%d", &n, &m);
        memset(mx, 0, sizeof(mx));

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                scanf("%d", &arr[i][j]);
            }
        }

        ll ans = 0;

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            // 求出当前行的mx数组
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                L[j] = R[j] = j;
                if(arr[i][j] >= arr[i - 1][j]){
                    mx[j]++;
                }else{
                    mx[j] = 1;
                }
            }
            for (int j = 1; j <= m; ++j) {
                while (L[j] > 1 && mx[j] <= mx[L[j] - 1]){
                    L[j] = L[L[j] - 1];
                }
            }

            for (int j = m; j >= 1; j--) {
                while(R[j] < m && mx[j] <= mx[R[j] + 1]){
                    R[j] = R[R[j] + 1];
                }
            }

            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                ans = max(ans, (ll)((R[j] - L[j] + 1) * mx[j]));
            }
        }

        printf("%lld\n", ans);

    }
    return 0;
}