吗?
看似一个简单的问题,但不一定能讲出为什么,今天我们来尝试用科学的姿势研究一下。
内容不难,主要是分享怎么用数学语言去描述问题的本质。

普通青年:
小学问题,别来烦我,你数学是体育老师教的?
设,则,进而。
文艺青年:
数轴是连续的,如果,则存在一个数,但我也找不到这个啊,好烦呀。
2B青年:
因为,所以。好像也很有道理呀,我竟五体投地。

热身完成,进入正题,先来复习一下高等数学相关的知识吧!

数学符号含义
:对于任意给定的,:存在

1.数列定义

按照某一法则,对每个,对应一个确定的实数,所有按下标从小到大排列得到一个序列

称此为数列,简记为数列。
每一个数叫做数列的,第项叫做数列的一般项(通项)。

2.数列极限定义

设为一数列,如果(不论多小),总存在正整数,使得当时,不等式
都成立,
则称常数是数列的极限,或者称数列收敛于    ,记为
,或。
如果不存在这样的常数,就说数列没有极限,或者说数列是发散的。
几何含义如下:0.9循环等于1吗?_等于

3.证明

设数列,即数列为

,为了使,只要
取对数得,即,

而是一个确定的实数,对于任何一个实数都有无穷多个大于它的正整数存在,所以任取一个大于的正整数作为,则当时,就有



说人话,数列的极限是,或者说数列收敛于。

参考文献

  1. 《高等数学》,同济大学数学系编,高等教育出版社,1978;


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0.9循环等于1吗?_等于_02