时间序列研(part4)--虚假回归

学习笔记，仅供参考，有错必纠

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时间序列

虚假回归

用蒙特卡罗模拟方法分析相关系数的分布

问题的严重性在于当变量非平稳时，认为R服从的是正态分布，但实际上R服从的却是图b和图c那样的倒U和U型分布，因此增加了拒绝概率，本不相关的两个变量结论却是相关.

t统计量的分布

有如下数据生成系统:

组距	频数	组距	频数	组距	频数
[-20,-18)	1	[-6,-4)	11	[8,10)	10
[-18,-16)	0	[-4,-2)	28	[10,12)	7
[-16,-14)	0	[-2,0)	30	[12,14)	4
[-14,-12)	4	[0,2)	21	[14,16)	4
[-12,-10)	3	[2,4)	21	[16,18)	2
[-10,-8)	6	[4,6)	11	[18,20)	3
[-8,-6)	17	[6,8)	17

$t(\hat{\beta_1})$的分布见下图：

显然，上述条件下的$t(\hat{\beta_1})$不服从t分布。若在5%的检验水平上使用t检验，零假设b1 = 0将以（200-30-21）/200=0.745的比率被错误拒绝。这就是虚假回归问题。

简单回归中$\beta_1=0$的拒绝概率与变量单积阶数的关系

两变量的单积阶数	$P(t(\hat(\beta_1)) > 2)$
I(0) 与I(0)	0.045
I(1) 与I(1)	0.77
I(2) 与I(2)	0.95

样本容量与虚假回归的关系(回归变量均为I(1)变量)

随样本容量变化，拒绝$\beta_1=0$的概率，即$P(t(\hat(\beta_1)) > 2)$，如图所示：

虚假回归的直观解释

Phillips(1986)利用泛函中心极限定理从理论上对虚假回归问题进行了分析：

• 用OLS法估计所得结果不能用通常的假设检验给以解释；
• 当样本容量趋于无穷大时，相应于模型的DW统计量的分布趋近于零；
• 实际中，若所估计的回归模型的DW值非常小，而表示模型拟合优度的多重确定系数$R^2$的值又非常大，说明所拟合的回归模型是有问题的.