图解二叉搜索树概念
二叉树呢，其实就是链表的一个二维形式，而二叉搜索树，就是一种特殊的二叉树，这种二叉树有个特点：对任意节点而言，左孩子（当然了，存在的话）的值总是小于本身，而右孩子（存在的话）的值总是大于本身。
下面来介绍在此种二叉树结构上的查找，插入，删除算法思路。
查找：因为这种结构就是为了来方便查找的，所以查找其中的某个值很容易，从根开始，小的往左找，大的往右找，不大不小的就是这个节点了；
代码很简单，这里就不写了。
插入：插入一样的道理，从根开始，小的往左，大的往右，直到叶子，就插入。
代码：
int Insert(BSTree *T,data_type data)//插入数据
{
BSTree newnode,p;
newnode = (BSTree)malloc(sizeof(BSNode));
newnode->lchild = newnode->rchild = NULL;
newnode->data = data;
if(*T == NULL)
{
*T = newnode;
}
else
{
p = *T;
while(1)
{
if(data == p->data)
{
return 0;//数值已存在，不能插入
}
else if(data > p->data)
{
if(p->rchild == NULL)//右孩子为空，插入
{
p->rchild = newnode;
return 1;
}
else //继续向下找
{
p = p->rchild;
}
}
else
{
if(p->lchild == NULL)//左孩子为空，插入
{
p->lchild = newnode;
return 1;
}
else //继续向下找
{
p = p->lchild;
}
}
}
}
}
删除：而结点的删除则比较麻烦，是这个结构中最难的一环，因为我们删除的结点不一定是叶子结点，是叶子结点很好办，但是如果是二叉树中的一个结点，则涉及到删除后的连接问题。
删除一共分为以下四种情况：
1.删除结点为叶子结点：这个就不说了，删除很简单。
2.删除结点不是叶子结点，其左子树不为空，右子树为空：这种情况，只需将其父结点与其右孩子结点连接，然后删除，例如删除下图的40，就是连接30与35。
3.删除结点不是叶子结点，其右子树不为空，左子树为空：这种情况，只需将其父结点与其左孩子结点连接，然后删除，例如删除下图的80，就是连接50和90
4.删除结点不是叶子结点，左右子树都不为空，这种情况最复杂，咋们单独分析分析。
此种情况下，总的删除思想就是：把这个结点往下挪，直到它变为叶子为止。挪移规则：即和此结点下的最大孩子的值交换，把删除该结点转换为删除孩子结点的操作。
当然会出现这种情况，交换后此结点仍然不是叶子结点，那就继续按照挪移规则直到将改结点挪移成叶子结点。举例如图：
首先是我自己写的一个删除算法，借用了查找函数。
我的想法还是以前链表的删除思路，删除一个结点需要记录前一个结点，所以我就是用fa记录删除结点的父结点，然后操作的。
所以借用的查找函数就不仅仅只是返回结点地址，也要返回父结点地址。
BSTree Find(BSTree T,data_type data,BSTree *target) //查找函数,并返回父亲结点地址
{
if(T == NULL)//二叉树为空
{
*target = NULL;
return NULL;
}
else if(T->data == data)//树根即为要查找的结点
{
*target = T;
return NULL;
}
else
{
while(T)
{
if(T->lchild && T->lchild->data == data)
{
*target = T->lchild;
return T;
}
if(T->rchild && T->rchild->data == data)
{
*target = T->rchild;
return T;
}
if(data > T->data)
{
T = T->rchild;
}
if(data < T->data)
{
T = T->lchild;
}
}
return NULL;
}
}
int Delete1(BSTree *T,data_type data)//删除
{
BSTree fa,target;
if(*T == NULL)//树为空
{
return 0;
}
fa = Find(*T,data,&target);//fa为删除结点的父结点，target为删除结点
if(target->lchild == NULL) //删除结点左子树为空，右子树不为空的情况(左右子树都为空的情况也适用)
{
if(fa == NULL && target->rchild == NULL)//树只存在根结点的情况
{
free(*T);
*T = NULL;
return 1;
}
if(fa->rchild == target)
{
fa->rchild = target->rchild;
free(target);
return 1;
}
if(fa->lchild == target)
{
fa->lchild = target->rchild;
free(target);
return 1;
}
}
else if(target->rchild == NULL)//删除结点右子树为空，左子树不为空的情况
{
if(fa->rchild == target)
{
fa->rchild = target->lchild;
free(target);
return 1;
}
if(fa->lchild == target)
{
fa->lchild = target->lchild;
free(target);
return 1;
}
}
else //左右子树都不为空的情况
{
if(target->lchild->rchild == NULL) //孩子结点中最大值结点为target->lchild
{
target->data = target->lchild->data;
return Delete1(&(target->lchild),target->data);
}
else //孩子结点中最大值结点为target->lchild->rchild.....->rchild
{
BSTree p1,p2;
p2 = target->lchild;
p1 = p2->rchild;
while(p1->rchild != NULL)//循环找到最大值结点
{
p2 = p1;
p1 = p1->rchild;
}
target->data = p1->data;
return Delete1(&(p2->rchild),p1->data);
}
}
}
然后写完之后感觉自己的算法篇幅好大，貌似有点麻烦，于是在网上找了一下相关的二叉搜索树的删除算法，发现一个很精妙小巧的算法，将递归用的非常漂亮。
当然，算法思路都是差不多的，所以效率上应该没有什么很大的差别，不过这个算法递归思想用的很赞，值得学习一下。
建议先把上面我写的算法看明白了，在看下面的这个。
//a：删除叶子结点，只要将其双亲结点链接到它的指针置空即可。
//b：删除单支结点，只要将其后继指针链接到它所在的链接位置即可
//c：删除双支结点，一般采用的方法是首先把它的中序前驱结点的值赋给该结点的值域，
//然后再删除它的中序前驱结点，若它的中序前驱结点还是双支结点，继续对其做同样的操作，
//若是叶子结点或单支结点则做对应的操作，若是根结点则结束。
int Delete(BSTree *T,data_type data)
{
BSTree temp;
if(data < (*T)->data)//继续在左子树中查找
{
return Delete(&(*T)->lchild,data);
}
if(data > (*T)->data)//继续在右子树中查找
{
return Delete(&(*T)->rchild,data);
}
//代码运行到此处，则找到data,即为(*T)->data
temp = *T;//*T：删除结点地址，T:记录删除结点地址的指针，即为删除结点的父结点的左/右指针
if((*T)->lchild == NULL)//删除结点的左子树为空，将整个右子树作为树根(此处也包含叶子结点情况)
{
(*T) = (*T)->rchild;
free(temp);
return 1;
}
else if((*T)->rchild == NULL)//删除结点的右子树为空，将整个左子树作为树根
{
(*T) = (*T)->lchild;
free(temp);
return 1;
}
else//删除结点的左右子树都不为空，找左子树的的最大值结点
{
if((*T)->lchild->rchild == NULL)//最大值结点为左孩子的情况
{
(*T)->data = (*T)->lchild->data;
Delete(&((*T)->lchild),(*T)->data);
}
else //最大值结点为最深的右孩子结点情况
{
BSTree p1,p2;
p2 = (*T)->lchild;
p1 = p2->rchild;
while(p1->rchild != NULL)
{
p2 = p1;
p1 = p1->rchild;
}
(*T)->data = p1->data;
Delete(&(p2->rchild),p1->data);
}
}
}
二：二叉搜索树完整代码（C语言）
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
typedef int data_type;
typedef struct bst
{
data_type data;
struct bst *lchild,*rchild;
}BSNode,*BSTree;
BSTree Find(BSTree T,data_type data,BSTree *target) //查找函数,并返回父亲结点地址
{
if(T == NULL)//二叉树为空
{
*target = NULL;
return NULL;
}
else if(T->data == data)//树根即为要查找的结点
{
*target = T;
return NULL;
}
else
{
while(T)
{
if(T->lchild && T->lchild->data == data)
{
*target = T->lchild;
return T;
}
if(T->rchild && T->rchild->data == data)
{
*target = T->rchild;
return T;
}
if(data > T->data)
{
T = T->rchild;
}
if(data < T->data)
{
T = T->lchild;
}
}
return NULL;
}
}
int Insert(BSTree *T,data_type data)//插入数据
{
BSTree newnode,p;
newnode = (BSTree)malloc(sizeof(BSNode));
newnode->lchild = newnode->rchild = NULL;
newnode->data = data;
if(*T == NULL)
{
*T = newnode;
}
else
{
p = *T;
while(1)
{
if(data == p->data)
{
return 0;//数值已存在，不能插入
}
else if(data > p->data)
{
if(p->rchild == NULL)//右孩子为空，插入
{
p->rchild = newnode;
return 1;
}
else //继续向下找
{
p = p->rchild;
}
}
else
{
if(p->lchild == NULL)//左孩子为空，插入
{
p->lchild = newnode;
return 1;
}
else //继续向下找
{
p = p->lchild;
}
}
}
}
}
int Delete1(BSTree *T,data_type data)//删除
{
BSTree fa,target;
if(*T == NULL)//树为空
{
return 0;
}
fa = Find(*T,data,&target);//fa为删除结点的父结点，target为删除结点
if(target->lchild == NULL) //删除结点左子树为空，右子树不为空的情况(左右子树都为空的情况也适用)
{
if(fa == NULL && target->rchild == NULL)//树只存在根结点的情况
{
free(*T);
*T = NULL;
return 1;
}
if(fa->rchild == target)
{
fa->rchild = target->rchild;
free(target);
return 1;
}
if(fa->lchild == target)
{
fa->lchild = target->rchild;
free(target);
return 1;
}
}
else if(target->rchild == NULL)//删除结点右子树为空，左子树不为空的情况
{
if(fa->rchild == target)
{
fa->rchild = target->lchild;
free(target);
return 1;
}
if(fa->lchild == target)
{
fa->lchild = target->lchild;
free(target);
return 1;
}
}
else //左右子树都不为空的情况
{
if(target->lchild->rchild == NULL) //孩子结点中最大值结点为target->lchild
{
target->data = target->lchild->data;
return Delete1(&(target->lchild),target->data);
}
else //孩子结点中最大值结点为target->lchild->rchild.....->rchild
{
BSTree p1,p2;
p2 = target->lchild;
p1 = p2->rchild;
while(p1->rchild != NULL)//循环找到最大值结点
{
p2 = p1;
p1 = p1->rchild;
}
target->data = p1->data;
return Delete1(&(p2->rchild),p1->data);
}
}
}
//a：删除叶子结点，只要将其双亲结点链接到它的指针置空即可。
//b：删除单支结点，只要将其后继指针链接到它所在的链接位置即可
//c：删除双支结点，一般采用的方法是首先把它的中序前驱结点的值赋给该结点的值域，
//然后再删除它的中序前驱结点，若它的中序前驱结点还是双支结点，继续对其做同样的操作，
//若是叶子结点或单支结点则做对应的操作，若是根结点则结束。
int Delete(BSTree *T,data_type data)
{
BSTree temp;
if(data < (*T)->data)//继续在左子树中查找
{
return Delete(&(*T)->lchild,data);
}
if(data > (*T)->data)//继续在右子树中查找
{
return Delete(&(*T)->rchild,data);
}
//代码运行到此处，则找到data,即为(*T)->data
temp = *T;//*T：删除结点地址，T:记录删除结点地址的指针，即为删除结点的父结点的左/右指针
if((*T)->lchild == NULL)//删除结点的左子树为空，将整个右子树作为树根(此处也包含叶子结点情况)
{
(*T) = (*T)->rchild;
free(temp);
return 1;
}
else if((*T)->rchild == NULL)//删除结点的右子树为空，将整个左子树作为树根
{
(*T) = (*T)->lchild;
free(temp);
return 1;
}
else//删除结点的左右子树都不为空，找左子树的的最大值结点
{
if((*T)->lchild->rchild == NULL)//最大值结点为左孩子的情况
{
(*T)->data = (*T)->lchild->data;
Delete(&((*T)->lchild),(*T)->data);
}
else //最大值结点为最深的右孩子结点情况
{
BSTree p1,p2;
p2 = (*T)->lchild;
p1 = p2->rchild;
while(p1->rchild != NULL)
{
p2 = p1;
p1 = p1->rchild;
}
(*T)->data = p1->data;
Delete(&(p2->rchild),p1->data);
}
}
}
void CreateBSTree(BSTree *T)//创建二叉树，调用插入算法创建
{
data_type data;
char ch;
printf("请输入要创建的二叉搜索树的数据(数据之间用空格隔开,输入完毕按回车)：");
do
{
scanf("%d",&data);
ch = getchar();
Insert(T,data);
}
while (ch != 10);
}
void Inorder(BSTree T)
{
if(T)
{
Inorder(T->lchild);
printf("%d ",T->data);
Inorder(T->rchild);
}
}
int main()
{
BSTree T,fa,target;
T = NULL;
CreateBSTree(&T);
Inorder(T);
int select;
data_type data;
while(1)
{
printf("1.插入 2.删除 3.中序遍历\n");
scanf("%d",&select);
if(select == 1)
{
printf("请输入要插入的数据：");
scanf("%d",&data);
Insert(&T,data);
Inorder(T);
getch();
}
else if(select == 2)
{
printf("删除数据：");
scanf("%d",&data);
Delete1(&T,data);
Inorder(T);
getch();
}
else if(select == 3)
{
Inorder(T);
getch();
}
}
return 0;
}
/* 50 30 80 20 40 90 35 85 32 88*/
