海明码校验
当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误。这时能够利用汉明码来检測并纠错，简单的说，汉明码是一个错误校验码码集。
了解海明码之前先了解一下异或：
异或的数学符号为“⊕”。计算机符号为“xor”。其运算法则为：
a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)
假设二进制下用1表示真，0表示假。则异或的运算法则为：
0⊕0=0，
1⊕0=1，
0⊕1=1。
1⊕1=0（同为0，异为1）。
海明码的编码步骤：
1. 依据信息位数，确定校验位数，2r -1>k+r。当中，k为信息位数，r为校验位。
求出满足不等式的最小r。即为校验位数。
计算校验位公式如表所看到的。
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… |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
位数 |
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… |
I5 |
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I4 |
I3 |
I2 |
|
I1 |
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信息位 |
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… |
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r3 |
|
|
|
r2 |
|
r1 |
r0 |
校验位 |
2. 求校验位。依据上面所说的计算公式求出校验位。
3. 求海明码。依据上面表格的填充。写出海明码。
我们以希塞视频中的样例来理解：
举例：若有效信息位为1101，求它的校验位
依据上面的步骤我们可知
1. 信息位为k=4位，那么2r -1≥k+r。求的r=3
2. 列表。
r位的校验位能够表示 2r 个数，和位数对齐后r0=1,r1=2,r2=4…等等。信息位即为我们上面的1101这4位信息。那么我们能够画出以下这张表
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7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
位数 |
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I4(1) |
I3(1) |
I2(0) |
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I1(1) |
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|
信息位 |
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|
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r2 |
|
r1 |
r0 |
校验位 |
我们知道r0=20,r1=21,r2=22
而信息位与所相应的位数关系为3.中
I4：7=22 +21+20
I3: 6= 22 + 21
I2： 5= 22+20
I1：3 =21+20
r0就用具有出现20的信息位表示,因此
r0=I4⊕I2⊕I1=1⊕0⊕1=0;
r1=I4⊕I3⊕I1=1⊕1⊕1=1;
r2=I4⊕I3⊕I2=1⊕1⊕0=0;
注：异或的公式里面假设出现偶数的1。则结果为0，反之为1
4. 将得到的校验码输入上表中，得出
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7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
位数 |
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1 |
1 |
0 |
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1 |
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信息位 |
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|
0 |
|
1 |
0 |
校验位 |
5.综上海明码结果为：1100110
关于纠错下篇介绍...
