概念
在数字信号处理过程中,每次FFT变换只能对有限长度的时域数据进行变换,因此,需要对时域信号进行信号截断。即使是周期信号,如果截断的时间长度不是周期的整数倍(周期截断),那么,截取后的信号将会存在泄漏。为了将这个泄漏误差减少到最小程度(注意我说是的减少,而不是消除),我们需要使用加权函数,也叫窗函数。加窗主要是为了使时域信号似乎更好地满足FFT处理的周期性要求,减少泄漏。这里面,有很多窗函数可以使用,不过,每种窗函数的使用场景是不同的。由于直接对信号(加矩形窗)截断会产生频率泄露,为了改善频率泄露的情况,加非矩形窗,一般都是加汉明窗,因为汉明窗的幅频特性是旁瓣衰减较大,主瓣峰值与第一个旁瓣峰值衰减可达40db。
原理
hamming窗函数其实很简单。可以使用一个公式来表示:
当 a0=0.53836 ,称作 Hamming窗;当 a0=0.5 则叫作 Hann窗。
Hann窗又称升余弦窗。Hann窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和,或者说是 3个 sinc(t) 型函数之和,而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T,从而使旁瓣互相抵消,消去高频干扰和漏能。
从减小泄漏观点出发,Hann窗优于矩形窗。但Hann窗主瓣加宽,相当于分析带宽加宽,频率分辨力下降。
如果我们将a0设为接近 0.53836 的数值,或是更精确来说是 25/46,便会得到Hamming窗,而设定这个数值的用意,是在频率为 5π/(N − 1) 处产生零交会处(zero-crossing),使原先Hann窗的第一个旁瓣(sidelobe)可以被大幅消除,产生只有Hann窗 1/5 高度的旁瓣。
一般来说,为了减少运算量,可以把公式精简为:
在matlab中,这个是非常容易实现的,只需要一个语句,就可以把汉明窗的数值求出来:
L = 64;
wvtool(hamming(L))
顺便可以看到它的频响曲线:
实例分析
这里给出一个matlab的音频处理例子,给大家一个直观的印象:
[x, fs] = audioread('mic1_data.wav'); N=256; %设置短时傅里叶变换的长度,同时也是汉明窗的长度 h=hamming(N); %设置汉明窗 sprintf("%d",h); for m=1:N %用汉明窗截取信号,长度为N,主要是为了减少截断引起的栅栏效应等 b(m)=x(m)*h(m) end for mm=1:N y1(mm)=x(mm) end ya=20*log(abs(fft(y1))) %做傅里叶变换,取其模值,即幅频特性,然后用分贝(dB)表示 subplot(2,1,1), %分配画布,一幅图上共两个图,这是第一个 plot(ya);title('original signal'); %画出原始信号,即前面这个音频信号的原始波形 grid %添加网格线 y=20*log(abs(fft(b))) %做傅里叶变换,取其模值,即幅频特性,然后用分贝(dB)表示 subplot(2,1,2) %分配画布,第二副图 plot(y);title('hamming added signal'); %画出短时谱 grid
运算结果:
备忘
在音频处理领域,汉明窗应用十分广泛,希望这里能给大家一些解惑。