二分查找

简介
分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且元素必须是有序的。
思路
前提：数组中的元素顺序排序：

1. 先确定数组的中间数的下标 mid = (left + right) / 2;
2. 让查找的数value与中间数arr[mid]比较
   1. value > arr[mid]，说明value在mid的右边，需要向右递归
   2. value < arr[mid]，说明value在mid的左边，需要向左递归
   3. value = arr[mid]，说明找到了，返回下标
   什么时候结束递归：
3. 找到了结束递归
4. 递归完整个数组都没有找到，结束递归，即：left > right
   代码

 /**
   * @param arr 数组
   * @param left  数组左边的索引
   * @param right 数组右边的索引
   * @param value 要查找的数字
   * @return  找到值的下标，没找到就返回空集合
   */
  public static int binarySearch (int[] arr,int left,int right,int value) {
    //找了一遍都没有找到
    if (left > right || value < arr[0] || value > arr[arr.length - 1]) {
      return -1;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    int midValue = arr[mid];
    if (value > midValue) {
      return binarySearch(arr,mid + 1,right,value);
    } else if (value < midValue) {
      return binarySearch(arr,left,mid - 1,value);
    } else {
      return mid;
    }
  }

测试

    int[] arr = {1,2,3,4,5,6,6,6};
    int result = binarySearch(arr,0,arr.length - 1,6);
    System.out.println("result = " + result);

如果需要查找多个值，可以对代码进行改进,找到值时，先把下标添加到集合中去，然后分别向左递归、向右递归，把下标添加到集合中去，最后返回集合

  public static List<Integer> binarySearch2 (int[] arr, int left, int right, int value) {
    if (left > right || value < arr[0] || value > arr[arr.length - 1]) {
      return new ArrayList<>();
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    int midValue = arr[mid];
    if (value > midValue) {
      return binarySearch2(arr,mid + 1,right,value);
    } else if (value < midValue) {
      return binarySearch2(arr,left,mid - 1,value);
    } else {
      List<Integer> list = new ArrayList<>();
      list.add(mid);
      int temp = mid - 1;
      //向左递归
      while (temp >= 0 && arr[temp] == value) {
        list.add(temp);
        temp -= 1;
      }
      temp = mid + 1;
      //向右递归
      while (temp <= arr.length - 1 && arr[temp] == value) {
        list.add(temp);
        temp += 1;
      }
      return list;
    }
  }

测试

     int[] arr = {1,2,3,4,5,6,6,6};
    List<Integer> list = binarySearch2(arr,0,arr.length - 1,6);
    if (!list.isEmpty()) {
      System.out.println("list = " + Arrays.toString(list.toArray()));
    } else {
      System.out.println("没有找到");
    }