前言
最近两个星期一直都在断断续续的学习二叉树的数据结构，昨晚突然有点融汇贯通的感觉，这里记录一下吧
题目要求
给定前序序列，abc##de#g##f###,构建二叉树，并且用递归和非递归两种方法去做前序，中序和后序遍历
二叉树的数据结构
/** * 定义二叉树的数据结构 */ struct btree { char item; struct btree *lchild; struct btree *rchild; }; typedef struct btree* bt; /** * 定义栈数据结构(用于非递归遍历) */ struct seqstack { bt data[maxsize]; int top; }; typedef struct seqstack* stack;递归构建二叉树
全局数组、全局变量构建二叉树
char str[101] = "abc##de#g##f###"; int count = 0; bt createBintree() { bt t; if(str[count ++] == '#') { //回溯条件 t = NULL; }else if(str[count - 1] == '\0') { //终止条件 t = NULL; } else { t = (bt)malloc(sizeof(struct btree)); t->item = str[count - 1]; t->lchild = createBintree(); t->rchild = createBintree(); } return t; }递归的前序、中序、后序算法（c）
/** * Description:递归前序遍历 */ void recPreorder(bt root) { if(root) { printf("%c ", root->item); recPreorder(root->lchild); recPreorder(root->rchild); }else { return; } } /** * Description:递归中序遍历 */ void recInorder(bt root) { if(root) { recInorder(root->lchild); printf("%c ", root->item); recInorder(root->rchild); }else { return; } } /** * Description:递归后序遍历 */ void recPostorder(bt root) { if(root) { recPostorder(root->lchild); recPostorder(root->rchild); printf("%c ", root->item); }else { return; } }非递归遍历算法(前序，中序)
void initStack(stack s) { s->top = -1; } void pushStack(stack s, const bt t) { if(s->top <= maxsize) { s->data[++ (s->top)] = t; } } bt popStack(stack s) { if(s->top >= 0) { return s->data[(s->top) --]; }else { printf("栈空了\n"); } } /** * Description:非递归前序遍历 */ void preorderTraverse(bt root) { stack s = (struct seqstack *)malloc(sizeof(struct seqstack)); initStack(s); bt p = root; while(s->top >= 0 || p) { if(p) { printf("%c ", p->item); pushStack(s, p); p = p->lchild; }else { p = popStack(s); p = p->rchild; } } printf("\n"); } /** * Description:非递归中序遍历 */ void inorderTraverse(bt root) { stack s = (struct seqstack *)malloc(sizeof(struct seqstack)); initStack(s); bt p = root; while(s->top >=0 || p) { if(p) { pushStack(s, p); p = p->lchild; }else { p = popStack(s); printf("%c ", p->item); p = p->rchild; } } }非递归遍历算法(后序)
算法思想：
- 首先，也是找个最左边的叶子结点并把路上遇到的节点依次入栈
- 然后，弹出栈顶元素(该元素为最左边的叶子)，判断（1）它是否有右节点（2）如果有右节点，是否被访问过。如果满足（1）有右节点并且（2）右节点没有访问过，说明这是后序遍历的相对根节点，因此需要将这个节点再次入栈，并且它的右节点入栈，然后重新执行第一步。否则，就访问该节点，并且设置pre为此节点，同时把将遍历节点附空值，访问进入无限循环
算法代码（c语言）：
/** * Description:非递归后序遍历 */ void postorderTraverse(bt root) { stack s = (struct seqstack *)malloc(sizeof(struct seqstack)); initStack(s); bt pre, p; p = root; //记录前一个访问节点 pre = NULL; while(s->top >= 0 || p) { if(p) { pushStack(s, p); p = p->lchild; }else { p = popStack(s); if(p->rchild != NULL && p->rchild != pre) { //如果右子树非空且没有被访问过，则p为相对根节点 pushStack(s, p); p = p->rchild; }else { printf("%c ", p->item); pre = p; //设置p为null,才能将上层节点出栈，访问无限循环 p = NULL; } } } }注意：
严蔚敏的<<数据结构>>上有一段话很经典，摘录如下：”从二叉树遍历的定义可知，三种遍历算法之不同处仅在于访问根节点和遍历左、右子树的先后关系。如果在算法中暂且抹去和递归无关的visit语句，则三个遍历算法完全相同。因此，从递归执行过程的角度来看，前序、中序、后序遍历也完全相同。“ 这段话给我们的提示就是，前序、中序、后序遍历的算法相同，只是printf()语句位置而已。
根据前序序列、中序序列构建二叉树
函数定义
bt rebuildTree(char *pre, char *in, int len);
参数： * pre：前序遍历结果的字符串数组 * in：中序遍历结果的字符串数组 len : 树的长度 例如： 前序遍历结果: a b c d e f g h 中序遍历结果: c b e d f a g h
算法思想
- 递归思想，递归的终止条件是树的长度len == 0
- 在中序遍历的数组中找到前序数组的第一个字符，记录在中序数组中的位置index.如果找不到，说明前序遍历数组和中序遍历数组有问题，提示错误信息，退出程序即可;找到index后，新建一个二叉树节点t，t->item = *pre,然后递归的求t的左孩子和有孩子
- 递归的左孩子：void rebuildTree(pre + 1, in, index)
- 递归的右孩子：void rebuildTree(pre + (index + 1), in + (index + 1), len - (index + 1))
实现代码（c语言版）
/** * Description:根据前序和中序构建二叉树 */ bt rebuildTree(char *pre, char *in, int len) { bt t; if(len <= 0) { //递归终止 t = NULL; }else { //递归主体 int index = 0; while(index < len && *(pre) != *(in + index)) { index ++; } if(index >= len) { printf("前序遍历或者中序遍历数组有问题!\n"); exit(-1); } t = (struct bintree *)malloc(sizeof(struct bintree)); t->item = *pre; t->lchild = rebuildTree(pre + 1, in, index); t->rchild = rebuildTree(pre + (index + 1), in + (index + 1), len - (index + 1)); } return t; }递归清理二叉树
复习了c语言的内存分配，参考链接， 要点就是malloc分配的堆内存一定要判断是否可以，并且用完后应该手动释放，这里写一下递归清理二叉树的代码
/** * Description:递归清理二叉树结点 */ void clean_tree(struct btree *t) { if (t) { clean_tree(t->lchild); clean_tree(t->rchild); free(t); } }后记
2012年今天是最后一天了，哈哈，终于把二叉树该掌握的部分都掌握了，还是不错的，期待新的一年2013年有更多的收获，2013年可能又是我人生发生抉择和变化的一年，我依然会坚持自己的价值观，踏踏实实的走下去，现在我学会最多的就是坚持，坚忍，光说不做是没有的，写程序如此，做人亦如此！
本文章为转载内容，我们尊重原作者对文章享有的著作权。如有内容错误或侵权问题，欢迎原作者联系我们进行内容更正或删除文章。
