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kuangbin
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类别：二叉排序树
空间效率：O(n)
时间效率：O(logn)内完成插入查找，删除操作O(logn)内完成插入查找，删除操作
优点：每次查询会调整树的结构，使被查询平率高的条目靠近树的根。
关键操作是Splay
1、A Simple Problem with Integers
Time Limit: 5000MS Memory Limit: 131072K Total Submissions:
128343 Accepted: 39841 Case Time Limit: 2000MS
Description
You have N integers, A1, A2, … , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.
Input
The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000. The
second line contains N numbers, the initial values of A1, A2, … ,
AN. -1000000000 ≤ Ai ≤ 1000000000. Each of the next Q lines represents
an operation. “C a b c” means adding c to each of Aa, Aa+1, … , Ab.
-10000 ≤ c ≤ 10000. “Q a b” means querying the sum of Aa, Aa+1, … , Ab.
Output
You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.
Sample Input
10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4Sample Output
4
55
9
15解题代码：
/*
* POJ 3468 A Simple Problem with Integers
* 经典的线段树题目，用splay tree来作为入门题
* 成段更新+区间求和
* 题目给定了n个数A1,A2,...An，有以下两种操作
* C a b c:把c加入到Aa,Aa+1,..Ab中
* Q a b:查询Aa,Aa+1,..Ab的和
* 需要的变量：pre,ch,size(这三个基本都要),key(保存结点的值),sum(子树值和),add(增量的标记)
* (一般标记类，正确的做法都是要先更新掉该点，标记是标记没有更新子结点)
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define Key_value ch[ch[root][1]][0]
const int MAXN=100010;
int pre[MAXN],ch[MAXN][2],size[MAXN],root,tot1;//父结点、左右孩子、子树规模、根结点、结点数量
int key[MAXN];//该点的值
int add[MAXN];//增量的延迟标记
long long sum[MAXN];//子树的和
int s[MAXN],tot2;//内存池、内存池容量（这题用不到，如果有删除操作，内存不够可以这样
int a[MAXN];//初始的数组，建树时候用
int n,q;
//debug部分
void Treavel(int x)
{
if(x)
{
Treavel(ch[x][0]);
printf("结点%2d:左儿子 %2d 右儿子 %2d 父结点 %2d size=%2d,key=%2d add=%2d sum=%I64d\n",x,ch[x][0],ch[x][1],pre[x],size[x],key[x],add[x],sum[x]);
Treavel(ch[x][1]);
}
}
void debug()
{
printf("root:%d\n",root);
Treavel(root);
}
//以上是debug
void NewNode(int &r,int father,int k)//一个是调用的时候注意变量顺序，还有r必须引用&
{
if(tot2)r=s[tot2--];//取得时候是tot2--,那么存的时候就要是++tot2
else r=++tot1;
pre[r]=father;
size[r]=1;//这个不能忘记 ,一定是1，否则可能出错
key[r]=k;
add[r]=0;
sum[r]=0;
ch[r][0]=ch[r][1]=0;
}
//给r为根的子树增加值，一定把当前结点的全部更新掉，再加个延迟标记表示儿子结点没有更新
void Update_Add(int r,int ADD)
{
if(r==0)return;
add[r]+=ADD;
key[r]+=ADD;
sum[r]+=(long long)ADD*size[r];
}
//通过孩子结点更新父亲结点
void Push_Up(int r)
{
size[r]=size[ch[r][0]]+size[ch[r][1]]+1;
sum[r]=sum[ch[r][0]]+sum[ch[r][1]]+key[r];
}
//将延迟标记更新到孩子结点
void Push_Down(int r)
{
if(add[r])
{
Update_Add(ch[r][0],add[r]);
Update_Add(ch[r][1],add[r]);
add[r]=0;
}
}
//建树
//先建立中间结点，再两端的方法
void Build(int &x,int l,int r,int father)
{
if(l>r)return;
int mid=(l+r)/2;
NewNode(x,father,a[mid]);
Build(ch[x][0],l,mid-1,x);
Build(ch[x][1],mid+1,r,x);
Push_Up(x);
}
//初始化，前后各加一个king结点
void Init()
{
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
root=tot1=tot2=0;
ch[root][0]=ch[root][1]=pre[root]=size[root]=add[root]=sum[root]=0;
key[root]=0;
NewNode(root,0,-1);
NewNode(ch[root][1],root,-1);//头尾各加入一个空位
Build(Key_value,1,n,ch[root][1]);
Push_Up(ch[root][1]);
Push_Up(root);
}
//旋转，0为左旋，1为右旋 该部分基本固定
void Rotate(int x,int kind)
{
int y=pre[x];
Push_Down(y);
Push_Down(x);//先把y的标记向下传递，再把x的标记往下传递
ch[y][!kind]=ch[x][kind];
pre[ch[x][kind]]=y;
if(pre[y])
ch[pre[y]][ch[pre[y]][1]==y]=x;
pre[x]=pre[y];
ch[x][kind]=y;
pre[y]=x;
Push_Up(y);//维护y结点
}
//Splay调整，将结点r调整到goal下面
void Splay(int r,int goal)
{
Push_Down(r);
while(pre[r]!=goal)
{
if(pre[pre[r]]==goal)
Rotate(r,ch[pre[r]][0]==r);
else
{
int y=pre[r];
int kind=ch[pre[y]][0]==y;
if(ch[y][kind]==r)
{
Rotate(r,!kind);
Rotate(r,kind);
}
else
{
Rotate(y,kind);
Rotate(r,kind);
}
}
}
Push_Up(r);
if(goal==0)root=r;
}
//得到第k个结点
int Get_Kth(int r,int k)
{
Push_Down(r);
int t=size[ch[r][0]]+1;
if(t==k)return r;
if(t>k)return Get_Kth(ch[r][0],k);
else return Get_Kth(ch[r][1],k-t);
}
int Get_Min(int r)
{
Push_Down(r);
while(ch[r][0])
{
r=ch[r][0];
Push_Down(r);
}
return r;
}
int Get_Max(int r)
{
Push_Down(r);
while(ch[r][1])
{
r=ch[r][1];
Push_Down(r);
}
return r;
}
//区间增加一个值
//注意因为在前面增加了个结点，所以把第l个结点旋转到根结点，第r+2个结点旋转到根结点的右孩子，
//那么Key_value(ch[ch[root][1]][0]刚好就是区间[l,r]
void ADD(int l,int r,int D)
{
Splay(Get_Kth(root,l),0);//第l个点到根结点
Splay(Get_Kth(root,r+2),root);//第r+2个点到根结点的右孩子
Update_Add(Key_value,D);
Push_Up(ch[root][1]);
Push_Up(root);
}
//查询区间的和
long long Query_Sum(int l,int r)
{
Splay(Get_Kth(root,l),0);//第l个点到根结点
Splay(Get_Kth(root,r+2),root);//第r+2个点到根结点的右孩子
return sum[Key_value];
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
while(scanf("%d%d",&n,&q)==2)
{
Init();//这个不能忘记
while(q--)
{
char op[20];
int x,y,z;
scanf("%s",op);
if(op[0]=='Q')
{
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%I64d\n",Query_Sum(x,y));
}
else
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
ADD(x,y,z);
}
}
}
return 0;
}
