Ural1297 Palindrome（后缀数组）

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mob604757027d04 2015-11-28 16:14:00

文章标签 冲刺省选 i++ #include #define ios 文章分类 Java 后端开发

【题目链接】

　　http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=12406

【题意】

　　求最长回文子串。

【思路】

将字符串反向拼接在后，中间用一个没有出现的字符隔开，则问题转化为求新字符串两个特定后缀的lcp，枚举对称点i，对称数为奇的情况对应求lcp(i,n-i)，对称数为偶的情况对应求lcp(i,n-i-1)。

如图所示：

Ural1297 Palindrome（后缀数组）_#define

两个后缀的lcp可以用Sparse Table算法（倍增）在O(nlogn)时间内求解。

【代码】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int maxn = 3000+10; 
 8 const int maxd = 22;
 9 
10 int s[maxn];
11 int sa[maxn],c[maxn],t[maxn],t2[maxn];
12 
13 void build_sa(int m,int n) {
14     int i,*x=t,*y=t2;
15     for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
16     for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
17     for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
18     for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
19     
20     for(int k=1;k<=n;k<<=1) {
21         int p=0;
22         for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
23         for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
24         
25         for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
26         for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
27         for(i=0;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
28         for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
29         
30         swap(x,y);
31         p=1; x[sa[0]]=0;
32         for(i=1;i<n;i++) 
33             x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?p-1:p++;
34         if(p>=n) break;
35         m=p;
36     }
37 }
38 int rank[maxn],height[maxn];
39 void getHeight(int n) {
40     int i,j,k=0;
41     for(i=0;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
42     for(i=0;i<n;i++) {
43         if(k) k--;
44         j=sa[rank[i]-1];
45         while(s[j+k]==s[i+k]) k++;
46         height[rank[i]]=k;
47     }
48 }
49 int A[maxn][maxd];
50 void RMQ_init(int n) {
51     for(int i=1;i<=n;i++) A[i-1][0]=height[i];
52     for(int k=1;(1<<k)<=n;k++)
53         for(int i=0;(i+(1<<k))<=n;i++)
54             A[i][k]=min(A[i][k-1],A[i+(1<<(k-1))][k-1]);
55 }
56 int query(int l,int r) {
57     int k=0;
58     while(1<<(k+1)<=(r-l+1)) k++;
59     return min(A[l][k],A[r-(1<<k)+1][k]);
60 }
61 int lcp(int a,int b) {
62     int l=rank[a],r=rank[b];
63     if(r<l) swap(l,r); l--,r--;
64     if(r<0) return 0;
65     return query(l+1,r);    //l+1
66 }
67 
68 int n;
69 char expr[maxn];
70 
71 int main() {
72     while(scanf("%s",expr)==1) {
73         int len=strlen(expr),n=2*len+1;
74         for(int i=0;i<len;i++)s[i]=expr[i];
75         s[len]=1;
76         for(int i=0;i<len;i++)s[i+len+1]=expr[len-1-i];
77         s[n]=0;
78 
79         build_sa('z'+1,n+1);
80         getHeight(n);
81         RMQ_init(n); 
82         int ans=0,front,tmp;
83         for(int i=0;i<n;i++) {
84             tmp=lcp(i,n-i-1);
85             if(2*tmp-1>ans) {  //对称个数为奇数 
86                 ans=2*tmp-1;
87                 front=i-tmp+1;
88             }
89             tmp=lcp(i,n-i);
90             if(2*tmp>ans) {  //对称个数为偶数 
91                 ans=2*tmp;
92                 front=i-tmp;
93             }
94         }
95         expr[front+ans]='\0';
96         printf("%s\n",expr+front);
97     }
98     return 0;
99 }

UPD:16/4/15

【思路】

　　马拉车（Manacher）裸题辣 :)

　　不过后缀数组的做法真是神

【代码】

 1 #include<set>
 2 #include<cmath>
 3 #include<queue>
 4 #include<vector>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cstring>
 7 #include<iostream>
 8 #include<algorithm>
 9 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
10 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
11 #define rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
12 using namespace std;
13 
14 typedef long long ll;
15 const int N = 6e3+10;
16 
17 char s[N],a[N];
18 int p[N],ansl,ansr,ans;
19 
20 void Add(int l,int r)
21 {
22     l=l/2+1,r=r/2-1;
23     if(l>r) return ;
24     if(r-l+1>ans) {
25         ans=r-l+1;
26         ansl=l,ansr=r;
27     }
28 }
29 
30 void Manacher()
31 {
32     int n=strlen(s+1);
33     int m=2*n+1;
34     FOR(i,1,n) {
35         a[i<<1]=s[i];
36         a[i<<1|1]='#';
37     }
38     a[0]='+',a[1]='#',a[m+1]='-';
39     int mx=0,id;
40     FOR(i,1,m) {
41         if(mx>i) p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]);
42         else p[i]=1;
43         while(a[i-p[i]]==a[i+p[i]]) p[i]++;
44         Add(i-p[i],i+p[i]);
45         if(p[i]+i>mx) mx=i+p[i],id=i;
46     }
47 }
48 
49 int main()
50 {
51     while(scanf("%s",s+1)==1) {
52         ans=ansl=ansr=0;
53         Manacher();
54         FOR(i,ansl,ansr) putchar(s[i]);
55         puts("");
56     }
57     return 0;
58 }