数字覆盖问题的一种解法

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mob60475700e001 2013-12-17 15:51:00

文章标签 javascript 推理过程数学推理 i++ 算法思想 文章分类 运维

数字覆盖问题，没什么解题思想，如果说有的话，就是数学观察，代码如下

package com.wly.algorithmproblem;  /**  * 数字覆盖问题  *      题目详情  给定整数区间[a,b]和整数区间[x,y]，你可以使用任意多次a,b之间的整数做加法，可以凑出多少个[x,y]区间内的整数？  输入 a,b,x,y，其中1<= a < b <= 1000000000,  1 <= x < y <= 1000000000。  输出： 用[a,b]内的整数做任意多次加法，可以得到多少个[x,y]内的整数。    例如a = 8, b = 10, x = 3 , y = 20  我们可以得到 [3..20]之间的整数 8, 9, 10, 16 （ 8 + 8）, 17（8 + 9）, 18（9 + 9）, 19（9 + 10）, 20（10 + 10），因此输出8。    问：2+3=5 1+4=5 这算1个还是2个？  答：算1次 问你能覆盖多少个不同的数字 [x,y]全覆盖住得话 就是y - x + 1。  * @author wly  *  */ public class howmany {   public static void main(String[] args) {   long time1; //  int max = 10000;   int max = 1000000000;   time1 = System.currentTimeMillis();   System.out.println("m1:" + howmany(3,4,10,max)); //999999440,5242   System.out.println(System.currentTimeMillis() - time1);      time1 = System.currentTimeMillis(); //  System.out.println("m2:" + howmany2(400000000,400000050,1,1000000000)); //33993551   System.out.println("m2:" + howmany2(3,4,10,max)); //33993551   System.out.println(System.currentTimeMillis() - time1);  }    public static int howmany(int a,int b,int x,int y) {   int num = 0;   long times = 0;      if(x < a) {    x = a;    }      for(int i=x;i<=y;i++) {    times = i /a;    if(times*b >= i) {     num ++; //    System.out.print(i + " ");    } else {     continue ;    }   }   return num;  }    /**   * 结题思想:   * 本解法基本没有使用算法思想，主要是从数学推理解得的，根据题目要求若x可用[m,n]表示，则x属于[c*m,c*(m+n)]，其中c是>=1的正整数   * 或者说[c*m,c*(m+n)]中的元素总是可以用[m,n]中的元素来表示   * 公式推理过程:设一个[c*m,c*(m+n)]中的数c*m + an + b,则c*m + an + b = a(m+n) + (c-a)m * b,其中1<=b<=n   * @param a   * @param b   * @param x   * @param y   * @return   */  public static int howmany2(int a,int b,int x,int y) {   int num = 0;   long times = 0;      if(a >= b || x >= y) {    return 0;   }   if(x < a) {    x = a;    }     //优化解法   int i = x; //-------就因为这里出错了，哎，，，   while(i <= y) { //使用while来实现i的改变    times = i /a;     if(times*b > i) {     int delta;     if(times*b >= y) {      delta = (int) (y - i+1);     } else {      delta = (int) (times*b - i+1);     }          num = (int)(num + delta);     i = delta + i; //    System.out.print(i + " ");    } else if(times*b == i) {     i ++;     num ++;    } else { //无解情况     i ++;    }   }      return num;  } }

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