题目
你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
用例
示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。
提示：
1 <= numCourses <= 105
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同
思路
拓扑排序 基于广度优先搜索
设置邻接表edges 记录a-》b连接关系
设置visited入度表 记录每个点入度（入度为0为起点）
设置队列入队入度为0的点
队列不为空的情况下循环
每出队一个点 统计出队数+1 将邻接表中对应连接的下一个点在visited入度表中的入度减一，
如果入度变为0，则入队
循环结束后
如果统计出队数=原有点数 则说明无环
private:
vector<vector<int>>edges;//邻接表
vector<int>visited;//入度表
queue<int>q;//广度搜索队列
public:
vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
vector<int>ans;
edges = vector<vector<int>>(numCourses);
visited = vector<int>(numCourses);
for (const auto &p : prerequisites){
visited[p[0]]++;
edges[p[1]].push_back(p[0]);
}
q = queue<int>();
for (int i = 0; i<numCourses; ++i){//把所有入度为0的点放入队列
if (visited[i] == 0){
q.push(i);
}
}
//设置计数cnt 计算历史出现入度为0的点（即课学习的课）
int cnt = 0;
while (!q.empty()){
cnt++;
int temp = q.front();
ans.push_back(temp);
q.pop();
for (const auto &a : edges[temp]){
if (--visited[a] == 0) q.push(a);
}
}
return numCourses == cnt ? ans : vector<int>();
}
};
深度优先搜索
class Solution {
private:
vector<vector<int>>edges;
vector<int>visited;
bool valid=true;
public:
void dfs(int u){
visited[u]=1;
for(int v:edges[u]){
if(visited[v]==0){
dfs(v);
if(!valid){
return;
}
}else if(visited[v]==1){
valid =false;
return;
}
}
visited[u]=2;
}
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
edges.resize(numCourses);
visited.resize(numCourses);
for(const auto& info:prerequisites){
edges[info[1]].push_back(info[0]);
}
for(int i=0;i<numCourses&&valid;++i){
if(!visited[i]){
dfs(i);
}
}
return valid;
}
};
相关题目
在拓扑排序的基础上加入动态规划
建立对应每个点的颜色符号数组
在广搜过程中更新每个数组
最后输出最大颜色数
class Solution {
public:
int largestPathValue(string colors, vector<vector<int>>& edges) {
int n=colors.size();
vector<vector<int>>edge(n);
vector<int>visited(n);
for(const auto &e:edges){
++visited[e[1]];
edge[e[0]].push_back(e[1]);
}
int cnt=0;
vector<vector<int>>f(n,vector<int>(26));
queue<int>q;
for(int i=0;i<n;++i){
if(!visited[i]){
q.push(i);
}
}
while(!q.empty()){
cnt++;
int temp=q.front();//入度为0的点
q.pop();
++f[temp][colors[temp]-'a'];
for(auto v:edge[temp]){
--visited[v];
for(int i=0;i<26;++i){
f[v][i]=max(f[v][i],f[temp][i]);
}
if(visited[v]==0)
q.push(v);
}
}
if(cnt!=n)
return -1;
int ans=0;
for(int i=0;i<n;++i){
ans=max(ans,*max_element(f[i].begin(),f[i].end()));
}
return ans;
}
};
