3288积木大赛
正文
题目描述
春春幼儿园举办了一年一度的“积木大赛”。今年比赛的内容是搭建一座宽度为n的大厦，大厦可以看成由n块宽度为1的积木组成，第i块积木的最终高度需要是hi。
在搭建开始之前，没有任何积木（可以看成n块高度为 0 的积木）。接下来每次操作，小朋友们可以选择一段连续区间[l, r]，然后将第第 L 块到第 R 块之间（含第 L 块和第 R 块）所有积木的高度分别增加1。
小 M 是个聪明的小朋友，她很快想出了建造大厦的最佳策略，使得建造所需的操作次数最少。但她不是一个勤于动手的孩子，所以想请你帮忙实现这个策略，并求出最少的操作次数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件为 block.in
输入包含两行，第一行包含一个整数n，表示大厦的宽度。
第二行包含n个整数，第i个整数为hi 。
输出格式：
输出文件为 block.out
仅一行，即建造所需的最少操作数。
输入输出样例
5 2 3 4 1 2
5
说明
【样例解释】
其中一种可行的最佳方案，依次选择
[1,5] [1,3] [2,3] [3,3] [5,5]
【数据范围】
对于 30%的数据，有1 ≤ n ≤ 10；
对于 70%的数据，有1 ≤ n ≤ 1000；
对于 100%的数据，有1 ≤ n ≤ 100000，0 ≤ hi≤ 10000。
做法：
该题有两种较简单的解法：
①：二分+递归
②：贪心
/* ① 利用二分法从积木底下开始模拟 找到整个数组当中最小的积木高度 记为smal 然后减掉smal高度 然后ans=ans+smal 用递归从该最小积木处 继续左右搜索找到smal 依次类推...... */ #include<iostream> using namespace std; int f(int x,int y); int a[100009]; int main() { int n,ans=0; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; ans=f(1,n); cout<<ans; return 0; } int f(int x,int y) { if(x>y) return 0; int smal=10009; int m=-1; for(int i=x;i<=y;i++) { if(a[i]<smal) { smal=a[i]; m=i; } } for(int i=x;i<=y;i++) a[i]-=smal; return (smal+f(x,m-1)+f(m+1,y)); }
/* ② 用贪心从积木左边开始模拟 最高的记为m 每次ans+=hi-m(计算次数) 直到找到hi<m 这时用hi替换m 从这里继续搜 */ 代码如下： #include<iostream> using namespace std; int a[100009]; int main() { int n,m=0,ans=0; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; for(int i=1;i<=n;i++) { if(a[i]>m) { ans+=a[i]-m; m=a[i]; } else if(a[i]<m) m=a[i]; } cout<<ans; return 0; }
花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h_1, h_2, … , h_n。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g_1, g_2, … , g_m，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A：对于所有的1<i<m/2，g_2i > g_2i-1，且g_2i > g_2i+1；
条件 B：对于所有的1<i<m/2，g_2i < g_2i-1，且g_2i < g_2i+1。
注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。
输入的第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。
第二行包含 n 个整数，依次为h_1, h_2,… , h_n，表示每株花的高度。
输出一行，包含一个整数 m，表示最多能留在原地的花的株数。
5
5 3 2 1 2
3
对于 20%的数据，n ≤ 10；
对于 30%的数据，n ≤ 25；
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ h_i ≤ 1000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ h_i ≤ 1,000,000，所有的h_i随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。
/*O(n)的贪心*/ #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define maxn 100010 int n,a[maxn],b[maxn],cnt,ans; int main(){ freopen("FlowerNOIP2013.in","r",stdin); freopen("FlowerNOIP2013.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); if(a[i]!=b[cnt]||i==1) b[++cnt]=a[i]; } for(int i=2;i<cnt;i++) if((b[i]<b[i-1]&&b[i]<b[i+1])||(b[i]>b[i-1]&&b[i]>b[i+1])) ans++; printf("%d",ans+2); }
小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：
- 在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
- 有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
- 任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。 游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。
给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EX_i 行第 EY_i 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_i 行第 SY_i 列，目标位置为第 TX_i 行第 TY_i 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。
第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EX_i、EY_i、SX_i、SY_i、TX_i、TY_i，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。
输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出-1。
3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2
2
-1
【样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下:
第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。
要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2，2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。
【数据范围】
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。
/* 记录棋盘状态时只需记录空格的位置和目标棋子的位置 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; int n,m,q,sx,sy,ex,ey,tx,ty,ans; int map[35][35]; bool vis[35][35][35][35]; struct node{ int x0,y0,step,x1,y1; }cur,nxt; int e[4][2]={{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0}}; void bfs(){ queue<node>q; q.push(cur); while(!q.empty()){ cur=q.front();q.pop(); if(cur.x1==tx&&cur.y1==ty){ ans=cur.step; return; } for(int i=0;i<4;i++){ int xx=cur.x0+e[i][0],yy=cur.y0+e[i][1]; if(xx<=n&&xx>=1&&yy<=m&&yy>=1&&map[xx][yy]){ nxt.x0=xx,nxt.y0=yy; nxt.x1=cur.x1,nxt.y1=cur.y1; if(xx==cur.x1&&yy==cur.y1)//说明是空白格和目标格交换位置，更新目标格目前的位置 nxt.x1=cur.x0,nxt.y1=cur.y0; nxt.step=cur.step+1; if(nxt.x1==tx&&nxt.y1==ty){ ans=nxt.step; return; } if(!vis[nxt.x0][nxt.y0][nxt.x1][nxt.y1]){ vis[nxt.x0][nxt.y0][nxt.x1][nxt.y1]=1; q.push(nxt); } } } } } int main(){ freopen("Cola.txt","r",stdin); scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){ scanf("%d",&map[i][j]); map[i][j]; } while(q--){ ans=-1; scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&tx,&ty); map[ex][ey]=2; memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[ex][ey][sx][sy]=1; cur.x0=ex,cur.y0=ey; cur.x1=sx,cur.y1=sy; cur.step=0; bfs(); printf("%d\n",ans); } }
正文
题目描述
春春幼儿园举办了一年一度的“积木大赛”。今年比赛的内容是搭建一座宽度为n的大厦，大厦可以看成由n块宽度为1的积木组成，第i块积木的最终高度需要是hi。
在搭建开始之前，没有任何积木（可以看成n块高度为 0 的积木）。接下来每次操作，小朋友们可以选择一段连续区间[l, r]，然后将第第 L 块到第 R 块之间（含第 L 块和第 R 块）所有积木的高度分别增加1。
小 M 是个聪明的小朋友，她很快想出了建造大厦的最佳策略，使得建造所需的操作次数最少。但她不是一个勤于动手的孩子，所以想请你帮忙实现这个策略，并求出最少的操作次数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件为 block.in
输入包含两行，第一行包含一个整数n，表示大厦的宽度。
第二行包含n个整数，第i个整数为hi 。
输出格式：
输出文件为 block.out
仅一行，即建造所需的最少操作数。
输入输出样例
5 2 3 4 1 2
5
说明
【样例解释】
其中一种可行的最佳方案，依次选择
[1,5] [1,3] [2,3] [3,3] [5,5]
【数据范围】
对于 30%的数据，有1 ≤ n ≤ 10；
对于 70%的数据，有1 ≤ n ≤ 1000；
对于 100%的数据，有1 ≤ n ≤ 100000，0 ≤ hi≤ 10000。
做法：
该题有两种较简单的解法：
①：二分+递归
②：贪心
/* ① 利用二分法从积木底下开始模拟 找到整个数组当中最小的积木高度 记为smal 然后减掉smal高度 然后ans=ans+smal 用递归从该最小积木处 继续左右搜索找到smal 依次类推...... */ #include<iostream> using namespace std; int f(int x,int y); int a[100009]; int main() { int n,ans=0; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; ans=f(1,n); cout<<ans; return 0; } int f(int x,int y) { if(x>y) return 0; int smal=10009; int m=-1; for(int i=x;i<=y;i++) { if(a[i]<smal) { smal=a[i]; m=i; } } for(int i=x;i<=y;i++) a[i]-=smal; return (smal+f(x,m-1)+f(m+1,y)); }
/* ② 用贪心从积木左边开始模拟 最高的记为m 每次ans+=hi-m(计算次数) 直到找到hi<m 这时用hi替换m 从这里继续搜 */ 代码如下： #include<iostream> using namespace std; int a[100009]; int main() { int n,m=0,ans=0; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; for(int i=1;i<=n;i++) { if(a[i]>m) { ans+=a[i]-m; m=a[i]; } else if(a[i]<m) m=a[i]; } cout<<ans; return 0; }
花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h_1, h_2, … , h_n。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g_1, g_2, … , g_m，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A：对于所有的1<i<m/2，g_2i > g_2i-1，且g_2i > g_2i+1；
条件 B：对于所有的1<i<m/2，g_2i < g_2i-1，且g_2i < g_2i+1。
注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。
输入的第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。
第二行包含 n 个整数，依次为h_1, h_2,… , h_n，表示每株花的高度。
输出一行，包含一个整数 m，表示最多能留在原地的花的株数。
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对于 20%的数据，n ≤ 10；
对于 30%的数据，n ≤ 25；
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ h_i ≤ 1000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ h_i ≤ 1,000,000，所有的h_i随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。
/*O(n)的贪心*/ #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define maxn 100010 int n,a[maxn],b[maxn],cnt,ans; int main(){ freopen("FlowerNOIP2013.in","r",stdin); freopen("FlowerNOIP2013.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); if(a[i]!=b[cnt]||i==1) b[++cnt]=a[i]; } for(int i=2;i<cnt;i++) if((b[i]<b[i-1]&&b[i]<b[i+1])||(b[i]>b[i-1]&&b[i]>b[i+1])) ans++; printf("%d",ans+2); }
小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：
- 在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
- 有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
- 任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。 游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。
给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EX_i 行第 EY_i 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_i 行第 SY_i 列，目标位置为第 TX_i 行第 TY_i 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。
第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EX_i、EY_i、SX_i、SY_i、TX_i、TY_i，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。
输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出-1。
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1 2 2 2 3 2
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-1
【样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下:
第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。
要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2，2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。
【数据范围】
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。
/* 记录棋盘状态时只需记录空格的位置和目标棋子的位置 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; int n,m,q,sx,sy,ex,ey,tx,ty,ans; int map[35][35]; bool vis[35][35][35][35]; struct node{ int x0,y0,step,x1,y1; }cur,nxt; int e[4][2]={{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0}}; void bfs(){ queue<node>q; q.push(cur); while(!q.empty()){ cur=q.front();q.pop(); if(cur.x1==tx&&cur.y1==ty){ ans=cur.step; return; } for(int i=0;i<4;i++){ int xx=cur.x0+e[i][0],yy=cur.y0+e[i][1]; if(xx<=n&&xx>=1&&yy<=m&&yy>=1&&map[xx][yy]){ nxt.x0=xx,nxt.y0=yy; nxt.x1=cur.x1,nxt.y1=cur.y1; if(xx==cur.x1&&yy==cur.y1)//说明是空白格和目标格交换位置，更新目标格目前的位置 nxt.x1=cur.x0,nxt.y1=cur.y0; nxt.step=cur.step+1; if(nxt.x1==tx&&nxt.y1==ty){ ans=nxt.step; return; } if(!vis[nxt.x0][nxt.y0][nxt.x1][nxt.y1]){ vis[nxt.x0][nxt.y0][nxt.x1][nxt.y1]=1; q.push(nxt); } } } } } int main(){ freopen("Cola.txt","r",stdin); scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){ scanf("%d",&map[i][j]); map[i][j]; } while(q--){ ans=-1; scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&tx,&ty); map[ex][ey]=2; memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[ex][ey][sx][sy]=1; cur.x0=ex,cur.y0=ey; cur.x1=sx,cur.y1=sy; cur.step=0; bfs(); printf("%d\n",ans); } }
