【BZOJ5100】[POI2018]Plan metra

Description

有一棵n个点的无根树，每条边有一个正整数权值，表示长度，定义两点距离为在树上的最短路径的长度。
已知2到n-1每个点在树上与1和n的距离，请根据这些信息还原出这棵树。

Input

第一行包含一个正整数n(2<=n<=500000)，表示点数。
第二行包含n-2个正整数d(1,2),d(1,3),...,d(1,n-1)，分别表示每个点到1的距离。
第三行包含n-2个正整数d(n,2),d(n,3),...,d(n,n-1)，分别表示每个点到n的距离。
输入数据保证1<=d<=1000000。

Output

若无解，输出NIE。
否则第一行输出TAK，接下来n-1行每行三个正整数u,v,c(1<=u,v<=n,1<=c<=1000000)
表示存在一条长度为c的连接u和v两点的树边。
若有多组解，输出任意一组。

Sample Input

7
6 6 2 2 1
5 3 5 1 4

Sample Output

TAK
1 5 2
5 7 1
5 2 4
7 3 3
1 4 2
1 6 1

题解：如果我们已经确定了点1到点n的距离，那么我们就可以将1到n这条路拿出来，然后其他点都想挂链一样挂到这条路径上即可。即：

如果1到n的长度是m，我们将所有d1-dn相同的点放到一起，那么对于每组d1-dn相同的点，要么|d1-dn|=m，要么d1+dn的最小值=m。所以用数组记录一下即可。

输出方案的时候将所有d1+dn=m的点排个序即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=500010;
const int M=1000010;
int n,m,tot,cnt;
int d1[N],d2[N],s1[M<<1],s2[M<<1],p[M],mn[M<<1],pa[N],pb[N],pc[N];
inline char nc()
{
	static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=nc();
	while(!isdigit(gc))	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=nc();}
	while(isdigit(gc))	ret=ret*10+(gc^'0'),gc=nc();
	return ret*f;
}
inline int abs(int x) {return x>0?x:-x;}
inline bool check(int x)
{
	if(((x>=M||x<=-M)?0:(s1[M+x]+s1[M-x]))+s2[x]==n-2)
	{
		m=x;
		return 1;
	}
	return 0;
}
inline void add(int a,int b,int c)
{
	pa[++cnt]=a,pb[cnt]=b,pc[cnt]=c;
}
int main()
{
	n=rd();
	if(n==2)
	{
		printf("TAK\n1 2 1");
		return 0;
	}
	register int i,last;
	for(i=2;i<n;i++)	d1[i]=rd();
	for(i=2;i<n;i++)
	{
		d2[i]=rd();
		int &t=mn[d2[i]-d1[i]+M];
		if(!t||d1[t]+d2[t]>d1[i]+d2[i])	t=i;
		s1[d2[i]-d1[i]+M]++;
	}
	for(i=2;i<n;i++)	if(i==mn[d2[i]-d1[i]+M])	s2[d1[i]+d2[i]]+=s1[d2[i]-d1[i]+M];
	for(i=2;i<n;i++)	if(check(abs(d2[i]-d1[i]))||check(d1[i]+d2[i]))	break;
	if(!m)
	{
		puts("NIE");
		return 0;
	}
	for(i=2;i<n;i++)
	{
		if(d2[i]-d1[i]==m)	add(i,1,d1[i]);
		else	if(d1[i]-d2[i]==m)	add(i,n,d2[i]);
		else	if(i==mn[d2[i]-d1[i]+M])	p[d1[i]]=i;
		else
		{
			int t=mn[d2[i]-d1[i]+M];
			add(i,t,(d1[i]+d2[i]-d1[t]-d2[t])>>1);
		}
	}
	p[m]=n,d1[n]=m;
	for(last=i=1;i<=m;i++)	if(p[i])	add(last,p[i],d1[p[i]]-d1[last]),last=p[i];
	for(i=1;i<n;i++)	if(pc[i]<=0)
	{
		puts("NIE");
		return 0;
	}
	puts("TAK");
	for(i=1;i<n;i++)	printf("%d %d %d\n",pa[i],pb[i],pc[i]);
	return 0;
}//6 2 5 4 8 4 1 6 4

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