题目大意:
题目链接:http://train.usaco.org/usacoprob2?a=iLZIJL4lyhX&S=pprime
求lll到rrr之间的回文质数。
思路:
由于100000000100000000100000000之内有576145557614555761455个质数,而且我懒到不想打线性筛,所以就只能先筛回文再筛质数。
回文数很好筛。先把它的每一位储存到数组里,然后再用两个指针判断它是否回文即可。
质数的话就一边根号过去就可以了。
但是这样会T三个点。
其实,除了11以外的偶数位回文数都是11的倍数
。
证明:
先设出一般形式:an...a2a1a1a2...anan...a2a1a1a2...anan...a2a1a1a2...an
然后可将其改写(首尾两两依次配对):
an...a2a1a1a2...an=an×(10(2n−1)+1)+...+a2×(10(2×2−1)+1)×10(n−2)+a1×(10(2×1−1)+1)×10(n−1)an...a2a1a1a2...an=an\times(10^{(2n-1)}+1)+...+a2\times(10^{(2\times2-1)}+1)\times10^{(n-2)}+a1\times(10^{(2\times1-1)}+1)\times10^{(n-1)}an...a2a1a1a2...an=an×(10(2n−1)+1)+...+a2×(10(2×2−1)+1)×10(n−2)+a1×(10(2×1−1)+1)×10(n−1)
可以看到求和的每一项均有因式10(2k−1)+110^{(2k-1)}+110(2k−1)+1,而该因式又含有因式10+1=1110+1=1110+1=11,故和是111111的倍数.
那么就剪个枝就好了。
代码:
/*
ID:ssl_zyc2
TASK:pprime
LANG:C++
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int l,r;
bool check(int x)
{
int a[101],len=0,y=x;
memset(a,0,sizeof(a));
while (y) //求出每一位
{
a[++len]=y%10;
y/=10;
}
for (int i=1;i<=len/2;i++)
if (a[i]!=a[len-i+1]) return 0; //判回文
for (int i=2;i<=sqrt(x);i++)
if (!(x%i)) return 0;
return 1;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&l,&r);
for (register int i=l;i<=r;i++)
{
if (i==1000||i==100000||i==10000000) i*=10; //不能为偶数位(两位除外)
if (i>r) break;
if (i>1&&check(i)) printf("%d\n",i);
}
return 0;
}