UVa 11889 - Benefit

題目：已知兩個數的最小公倍數和当中一個數。求还有一個數。

分析：數論，構造。

本題能够才用枚舉的方式求解。這裡利用數論的方法。

            設a = g * A0，b = g * B0，当中gcd(A0, B0) = 1。

            假设gcd(c/A0, A0) = gcd(B0 * g, A0) = 1。则b = B0能够滿足題意；

            否則gcd(c/A0, A0) = gcd(B0 * g, A0) = gcd(B0 * g0 * g', A1 * g0) = g0；

                    此時取B1 = B0 * g0。則有 lcm(a, b) = A0 * B0 * g = A1 * B1 * g；

                   （如果取b = B0。則lcm(a, b) = A1 * B0 * g = A0 * B0 * g' 与如果矛盾）

                    假设gcd(c/A1, A1) = gcd(A0 * B0 * g / A1, A1) = gcd(g * g' * B0, A1) = 1，則b = B1滿足題意。

                    否則，繼續迭代求出B2，A2，直到gcd(c/Ak, Ak) = 1；（时间复杂度为(lgN)^2）；

說明：本題使用構造方法求解，其正確性在構造結束時即被證明。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
	return a%b?gcd(b, a%b):b;
}

int main()
{
	int t,a,c;
	while (~scanf("%d",&t))
	while (t --) {
		scanf("%d%d",&a,&c);
		if (c%a)
			printf("NO SOLUTION\n");
		else {
			int g = 1;
			do {
				a = a/g;
				g = gcd(c/a, a);
			}while (g != 1);
			printf("%d\n",c/a);
		}
	}
    return 0;
}