菜，摸完四个签到题就凉了。

Min_25筛都忘了。。。。

1005 Lunch

博弈论，典型公平组合游戏

先后手选择相同，轮流走，不能操作的输

[学习笔记]博弈论

关键要设置“局面”

自然地想到每个l（巧克力）作为一个局面，后继操作使局面可以“分裂”，”分裂“后各个局面取xor和得sg，所有局面sg求mex即可

$SG(Prime)=1;$

$SG(2^n)=1;$因为分成偶数份xor一定是0；

$SG(2^n×Prime)=mex{0,SG(2^n)}=1$数学归纳即可得$SG(2^n×Prime^k)=k+1$

再扩展可得$SG(2^n×P1^k1×P2^k2...)=1+k1+k2+...$

故要质因数分解。

根号n，或者Pollard_Rho

1002 Graph Theory Class

题意：给你 n，规定 (i,j)边的权值是 lcm(i+1,j+1)，求最小生成树。 $n<=10^10$，50组数据。

不太一样的处理思路，不是prim也不是kruskal

考虑贪心，

如果每个点都连接上一条最小权值的边，还能构成生成树，那么这一定就是最小生成树

对于合数a，直接连到某个质因子（或者约数），花费a

对于质数p，最优只能连接到2，花费2*p

这样，2连接所有质数，合数连接质数，一定没有环，且图连通

求1~n质数和，要用Min_25筛

 

T12 Xor

https://www.luogu.com.cn/blog/ywycasm/ccpc2020-wang-lao-sai-sai-hou-zong-jie

ywy这个题处理方法值得参考

数位dp需要从低位处理

因为考虑竖式减法，从低位开始减，就算算上借位，也最多再隔一位就能得出这一位的答案

而显然不能从高位开始减，因为到低位开始借位的话，不知道借过来是多少。