[NOIP2010] 提高组 洛谷P1514 引水入城

搜索 BFS 扫描 最少线段覆盖

 

题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出格式：

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

【输入样例2】
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2

输出样例#1：

【输出样例1】
1
1

【输出样例2】
1
3

说明

【样例1 说明】

只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

【样例2 说明】

上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头

在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

【数据范围】

 

在每个沿海城市BFS，flood-fill填充干旱区。

将每个城市能支援的地区以线段的形式记录下来（一定是连续的线段，否则若中间空出来一段，问题无解），之后就是最少线段覆盖问题了。

 

1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 const int mxn=502;
 9 const int mx[5]={0,1,0,-1,0};
10 const int my[5]={0,0,1,0,-1};
11 int read(){
12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
14     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 struct slu{
18     int l,r;
19 }a[mxn];int cnt=0;
20 int cmp(const slu a,const slu b){return a.l<b.l;}
21 int n,m;
22 int mp[mxn][mxn];
23 bool vis[mxn][mxn];
24 bool ari[mxn];
25 int qx[250010],qy[250010];
26 int hd,tl;
27 void BFS(int sy){
28 //    memset(qx,0,sizeof qx);
29 //    memset(qy,0,sizeof qy);
30     memset(vis,0,sizeof vis);
31     hd=0,tl=1;
32     qx[++hd]=1;qy[hd]=sy;
33     vis[1][sy]=1;
34     while(hd!=tl+1){
35         int x=qx[hd],y=qy[hd];hd++;
36         for(int i=1;i<=4;++i){
37             int nx=x+mx[i],ny=y+my[i];
38             if(nx<1 || nx>n || ny<1 || ny>m || vis[nx][ny])continue;
39             if(mp[nx][ny]<mp[x][y]){
40                 qx[++tl]=nx;qy[tl]=ny;
41                 vis[nx][ny]=1;
42             }
43         }
44     }
45     int last=0;
46     for(register int i=1;i<=m;i++){
47         if(vis[n][i]){
48             if(!last){a[++cnt].l=i;a[cnt].r=i;last=1;}
49             else{a[cnt].r=i;}
50             ari[i]=1;
51         }
52         else if(last)a[cnt].r=i-1,last=0;
53     }
54     return;
55 }
56 int ans=0;
57 void clc(){
58     int R=0,mx=0;
59     int i=1;
60     while(i<=cnt){
61         mx=0;
62         while(a[i].l<=R+1 && i<=cnt){
63             mx=max(mx,a[i].r);
64             ++i;
65         }
66         ans++;
67         R=mx;
68         if(R==m)break;
69     }
70     return;
71 }
72 int main(){
73     n=read();m=read();
74     int i,j;
75     for(register int i=1;i<=n;i++)
76         for(register int j=1;j<=m;j++)
77             mp[i][j]=read();
78     for(i=1;i<=m;i++) if(!vis[1][i]) BFS(i);
79     int cct=0;
80     for(i=1;i<=m;i++)if(ari[i])cct++;
81     if(cct!=m){
82         printf("0\n%d\n",m-cct);
83         return 0;
84     }
85     sort(a+1,a+cnt+1,cmp);
86     clc();
87     printf("1\n%d\n",ans);
88     return 0;
89 }

 

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