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题目大意：

n个人，m条关系，每条关系a >= b，说明a，b之间是可比较的，如果还有b >= c，则说明b，c之间，a，c之间都是可以比较的。问至少需要多少个集合使得每个集合内的人都是不可比较的。

解题分析：

将所给的关系当成有向边，根据题意，同一强连通分量中的任意两点不能分到一组，所以我们先将整张图进行缩点，缩点后"点"的中点的数量当做点权，然后就可以转化为最长路的求解了。这里比较难想，因为同一连通分量中的点不能在一组，所以必然要将它们全部排成一条。因为要求最少分成的组，所以我们只需要将整张图的最长关键路径(最大点权和的路径)找出即可，这样可以将不在关键路径上的"点"中的所有的点与最长路径上的不同点分配到一组，因为它们不属于一个连通分量，所以这样分配，每组之间的所有点仍然是不可比较的。又因为这是最长路径，所以每次必然能够最长路径之外的"点"中所有的点与最短路径上的点一 一分配到一组。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <queue>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 #define INF 0x3f3f3f3f
 7 const int N = 1e5+10;
 8 const int M = 3e5+10;
 9 struct Edge{
10     int v, nxt;
11 } edge[M], edg[M];
12 int n,m,tott, tot, ord, scc, top;
13 int cnt[N], dp[N], head[N], hea[N], vis[N], deg[N], dfn[N], low[N], belong[N],stk[N];
14 
15 void init(){
16     tot = scc = tott = ord = top = 0;
17     memset(head, -1, sizeof(head));
18     memset(hea, -1, sizeof(hea));
19     memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
20     memset(dp, 0, sizeof(dp));
21     memset(cnt,0,sizeof(cnt));
22 }
23 void Add(int u, int v) {
24     edge[tot].v = v; edge[tot].nxt = head[u]; 
25     head[u] = tot++;
26 }
27 void add(int u, int v) {
28     edg[tott].v = v; edg[tott].nxt = hea[u]; 
29     hea[u] = tott++;
30 }
31 void tarjan(int u) {
32     dfn[u] = low[u] = ++ord;
33     stk[++top]=u; vis[u] = 1;
34     for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
35         int v = edge[i].v;
36         if(!dfn[v]){
37             tarjan(v);
38             low[u]=min(low[u],low[v]);
39         }else if(vis[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
40     }
41     if(low[u] == dfn[u]) {
42         ++scc; 
43         while(true){
44             int v=stk[top--];
45             belong[v] = scc;
46             cnt[scc]++;
47             vis[v] = 0;
48             if(v==u)break;
49         }
50     }
51 }
52 //将"点"中点的数量作为这个点的点权，然后求出最大点权的路径
53 //dp[u]表示，以u为起点的最长路径
54 int DFS(int u) {
55     if(dp[u]) return dp[u];
56     int ans = cnt[u];
57     for(int i = hea[u]; ~i; i = edg[i].nxt) {
58         int v = edg[i].v;
59         ans = max(ans, DFS(v) + cnt[u]);
60     }
61     return dp[u] = ans;
62 }
63 int main() {
64     while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
65         init();
66         for(int i = 0; i < m; i++) {
67             int u,v;scanf("%d%d", &u, &v);
68             Add(u, v);
69         }
70         for(int i = 1; i <= n; i++)
71             if(!dfn[i]) tarjan(i);    
72         for(int u = 1; u <= n; u++)
73             for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
74                 int v = edge[i].v;
75                 if(belong[u] != belong[v]) {
76                     add(belong[u], belong[v]);
77                 }
78             }
79         int ans = -1;
80         for(int i = 1; i <= scc; i++)
81             ans = max(ans, DFS(i));    //所有点为起点的最长路径即为整张图的最长路径
82         printf("%d\n", ans);
83     }
84 }

 

 

2018-11-26