XVIII.[AGC049A]Erasing Vertices

非常原教旨的概率题。假如想到这个point就应该非常easy罢。

我们考虑删掉一个节点的概率。则答案即为所有节点的概率之和。

对于某个节点来说，删去任何不能到达它的节点，对它都没有任何影响；而任意时刻，假如它未被删去，则所有能到达它的节点都未被删去。而在所有能到达它的点中随机删去一个，除非删到它本人，否则都不算数。

故我们发现实际上删掉一个节点的概率，就是 \(\dfrac{1}{\text{所有能到达它的点的数量}}\)。

于是传递闭包维护一下可达性即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
char s[110][110];
double res;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)scanf("%s",s[i]),s[i][i]='1';
	for(int k=0;k<n;k++)for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)if(s[i][k]=='1'&&s[k][j]=='1')s[i][j]='1';
	for(int i=0;i<n;i++){
		int now=0;
		for(int j=0;j<n;j++)if(s[j][i]=='1')now++;
		res+=1.0/now;
	}
	printf("%.10lf\n",res);
	return 0;
}