题目大意:
题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1085/J
有一个含有nnn个数字的序列,每个数的大小是不超过100010001000的正整数,同时这个序列是个单调不增序列。但是很不幸的是,序列在保存过程中有些数字丢失了,请你根据上述条件,计算出有多少种不同的序列满足上述条件,答案对100000000710000000071000000007取模。(具体可以看样例)
思路:
首先题目要求一个单调不增序列,套路性的把位置iii上的数字加上n−i+1n-i+1n−i+1。这样就转变成了一个单调递减序列。
那么对于位置i,ji,ji,j的两个已知数字,如果(i,j)(i,j)(i,j)中全部是未知数字,那么显然我们就需要在¥a[i],a[i+1]...a[j−1],a[j]a[i],a[i+1]...a[j-1],a[j]a[i],a[i+1]...a[j−1],a[j]共a[i]−a[j]−1a[i]-a[j]-1a[i]−a[j]−1个数字中选出j−i−1j-i-1j−i−1个数字,满足这些数字排序后单调递减。
显然这就是Ca[i]−a[j]−1j−i−1C_{a[i]-a[j]-1}^{j-i-1}Ca[i]−a[j]−1j−i−1。因为组合是满足互不相同的。
为了方便,就在aaa中加入n,0n,0n,0两个元素,注意nnn和000都是要加上n−i+1n-i+1n−i+1的。
代码:
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1000010,MOD=1000000007;
ll a[N],last,f[N*2],ans;
int n;
ll power(ll x,ll k)
{
ll s=1;
for (;k;k>>=1,x=x*x%MOD)
if (k&1) s=s*x%MOD;
return s;
}
ll C(ll x,ll y)
{
if (x<y) return 0;
ll inv=power(f[y]*f[x-y]%MOD,MOD-2);
return f[x]*inv%MOD;
}
int main()
{
f[0]=1;
for (int i=1;i<=N+2000;i++)
f[i]=f[i-1]*i%MOD;
scanf("%d",&n); n+=2;
a[1]=1000+n;
for (int i=2;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if (a[i]) a[i]+=(n-i+1);
}
a[n]=2;
ans=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (a[i])
{
if (last) ans=ans*C(a[last]-a[i]-1,i-last-1)%MOD;
last=i;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}