一个串T是S的循环节，当且仅当存在正整数k，使得S是Tk(即T重复k次)的前缀，比如abcd是abcdabcdab的循环节。给定一个长度为n的仅由小写字符构成的字符串S，请对于每个k(1<=k<=n)，求出S长度为k的前缀的最短循环节的长度peri。字符串大师小Q觉得这个问题过于简单，于是花了一分钟将其AC了，他想检验你是否也是字符串大师。
小Q告诉你n以及per1,per2,...,pern，请找到一个长度为n的小写字符串S，使得S能对应上per。
输入
第一行包含一个正整数n(1<=n<=100000)，表示字符串的长度。
第二行包含n个正整数per1,per2,...pern(1<=peri<=i)，表示每个前缀的最短循环节长度。
输入数据保证至少存在一组可行解。
输出
输出一行一个长度为n的小写字符串S，即某个满足条件的S。
若有多个可行的S，输出字典序最小的那一个。
样例输入
5
1 2 2 2 5
样例输出
ababb
题解
逆模拟KMP
首先有个易证的常用结论：1~n的最短循环节长度等于n-next[n]，其中next为KMP算法中的next数组。
那么我们可以从前往后扫一遍。
当next不等于0时，由于next的定义为最长公共前后缀的长度，因此可以直接在前面的部分找到（s[next[i]]）。由于题目保证有解，因此无需验证其正确性。
当next等于0时，考虑KMP算法求next的过程：对于上一个匹配位置，如果其下一个字符不等于当前字符，则当前匹配位置调整到其next的位置。如此循环直到下一个字符等于当前字符或者当前匹配位置为-1。然后next等于当前匹配位置+1。
由于当前的next等于0，意味着上一个匹配位置的任意的next的下一个字符都不等于当前字符。此时只需要循环向前重复找next的过程，并把下一个位置的字符设为不可选择。由于要求字典序最小，所以当前字符即为可以选择的字符中字典序最小的字母。
时间复杂度O(26n)
Sol:
输入
9
1 2 3 3 3 3 6 6 9
输出
abbabbabc
Sol:
先求出对应的next数组为
0 0 0 1 2 3 1 0
模拟数据如下
对于第1个位置,这个位置其实必然是a。
对于第2个位置,next[2]=0,说明它与字符串中next[2-1]+1也就是第0+1=1个字符即a是不一样的，所以按顺序取到b。
对于第3个位置,next[3]=0,说明它与字符串中next[3-1]+1也就是第0+1=1个字符即a是不一样的，所以按顺序取到b。
对于第4个位置,next[4]=1，说明这个位置上的字符与第1个字符是一样的，所以为a。
对于第5个位置,next[5]=2，说明这个位置上的字符与第2个字符是一样的，所以为b
.......
对于第9个位置，next[9]=0,则说明它与字符串中next[9-1]+1也就是第2+1=3个字符即b是不一样的,然后与next[2]+1=1个字符即a也是不一样的，于是取c。
#include <cstdio>
#include <cstring>
int next[100010] , vis[26];
char str[100010];
int main()
{
int n , i , j;
scanf("%d" , &n);
next[0] = -1;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
scanf("%d" , &next[i]) ,
next[i] = i - next[i];//求出真实的next数组,对应于kmp中的
if(next[i])
str[i] = str[next[i]];
else
{
for(j = next[i - 1] ; ~j ; j = next[j])
vis[str[j + 1] - 'a'] = i;
//next[i]是由next[i-1]推出来的的
//目前的第i位，应该与字符串中next[i-1]+1个字符去比较
//现在next[i]的值为0,说明与这些字符都不相等
for(j = 0 ; j < 26 ; j ++ )
if(vis[j] != i)
break;
str[i] = j + 'a';
}
}
printf("%s\n" , str + 1);
return 0;
}
另一个好看一点的代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,nxt[100001];
char s[100001];
bool flag[26];
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) //求出真实的nxt数组
{
scanf("%d",nxt+i);
nxt[i]=i-nxt[i];
}
s[1]='a'; //第一个位置当然是放a
for(int i=2;i<=n;i++)//一路扫过去
{
if(nxt[i])//如果大于零，可直接算出当前这一位的字母是哪一个
{
s[i]=s[nxt[i]];
}
else
{
//如果为0，则说明有些字母是不能取的
int p=nxt[i-1]+1;//P代表，当前字符不能为字符串中第P个字符
memset(flag,false,sizeof(flag));
flag[0]=true;//字母a已取过了
while(p!=1)
{
flag[s[p]-'a']=true;
p=nxt[p-1]+1;
}
for(int j=0;j<26;j++) // 找出第一个能取的字符出来
{
if(!flag[j])
{
s[i]=j+'a';
break;
}
}
}
}
s[n+1]='\0';
printf("%s\n",s+1);
return 0;
}
