Leetcode 435 无重叠区间 & Leetcode 452 用最少数量的箭引爆气球 贪心 动态规划

基础贪心问题：​​labuladong​​

给你很多形如​​[start,end]​​的闭区间，请你设计一个算法，算出这些区间中最多有几个互不相交的区间。

举个例子，​​intvs=[[1,3],[2,4],[3,6]]​​，这些区间最多有两个区间互不相交，即​​[[1,3],[3,6]]​​，你的算法应该返回 2。注意边界相同并不算相交。

正确的思路其实很简单，可以分为以下三步：

1. 从区间集合 intvs 中选择一个区间 x，这个 x 是在当前所有区间中结束最早的（end 最小）。
2. 把所有与 x 区间相交的区间从区间集合 intvs 中删除。
3. 重复步骤 1 和 2，直到 intvs 为空为止。之前选出的那些 x 就是最大不相交子集。

现在来实现算法，对于步骤 1，由于我们预先按照​​end​​排了序，所以选择 x 是很容易的。关键在于，如何去除与 x 相交的区间，选择下一轮循环的 x 呢？

由于我们事先排了序，不难发现所有与 x 相交的区间必然会与 x 的​​end​​相交；如果一个区间不想与 x 的​​end​​相交，它的​​start​​必须要大于（或等于）x 的​​end​​：

 

 

 

然后看Leetcode中的类似贪心问题：

435 无重叠区间

 

 

 

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=435 lang=cpp
 *
 * [435] 无重叠区间
 *
 * https://leetcode-cn.com/problems/non-overlapping-intervals/description/
 *
 * algorithms
 * Medium (49.40%)
 * Likes:    410
 * Dislikes: 0
 * Total Accepted:    68K
 * Total Submissions: 137.2K
 * Testcase Example:  '[[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]'
 *
 * 给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。
 * 
 * 注意:
 * 
 * 
 * 可以认为区间的终点总是大于它的起点。
 * 区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。
 * 
 * 
 * 示例 1:
 * 
 * 
 * 输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]
 * 
 * 输出: 1
 * 
 * 解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。
 * 
 * 
 * 示例 2:
 * 
 * 
 * 输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
 * 
 * 输出: 2
 * 
 * 解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。
 * 
 * 
 * 示例 3:
 * 
 * 
 * 输入: [ [1,2], [2,3] ]
 * 
 * 输出: 0
 * 
 * 解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。
 * 
 * 
 */

其实就是基础问题的变种，先计算出最大的不重叠区间，然后用总长度减去不重叠区间数，就是需要移除的数量

class Solution {
public:
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        sort(intervals.begin(),intervals.end(), [](vector<int> a,vector<int>b){return a[1]<b[1];});
        int n=intervals.size();
        int count=1;
        int end=intervals[0][1];
        for(int i=1;i<n;++i){
            if(end<=intervals[i][0]){
                count++;
                end=intervals[i][1];
            }
        }
        return n-count;
    }
};

[452] 用最少数量的箭引爆气球

 

 

 

 

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=452 lang=cpp
 *
 * [452] 用最少数量的箭引爆气球
 *
 * https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-arrows-to-burst-balloons/description/
 *
 * algorithms
 * Medium (50.47%)
 * Likes:    396
 * Dislikes: 0
 * Total Accepted:    74.3K
 * Total Submissions: 147K
 * Testcase Example:  '[[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]'
 *
 * 
 * 在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以纵坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。
 * 
 * 一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足
 * xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。
 * 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。
 * 
 * 给你一个数组 points ，其中 points [i] = [xstart,xend] ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。
 * 
 * 
 * 示例 1：
 * 
 * 
 * 输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
 * 输出：2
 * 解释：对于该样例，x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球，以及 x = 11 射爆另外两个气球
 * 
 * 示例 2：
 * 
 * 
 * 输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
 * 输出：4
 * 
 * 
 * 示例 3：
 * 
 * 
 * 输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
 * 输出：2
 * 
 * 
 * 示例 4：
 * 
 * 
 * 输入：points = [[1,2]]
 * 输出：1
 * 
 * 
 * 示例 5：
 * 
 * 
 * 输入：points = [[2,3],[2,3]]
 * 输出：1
 * 
 * 
 * 
 * 
 * 提示：
 * 
 * 
 * 0 
 * points[i].length == 2
 * -2^31 start end 
 * 
 * 
 */

思路：

这个问题和区间调度算法一模一样！如果最多有​​n​​个不重叠的区间，那么就至少需要​​n​​个箭头穿透所有区间：

 

 只是有一点不一样，在​​intervalSchedule​​算法中，如果两个区间的边界触碰，不算重叠；而按照这道题目的描述，箭头如果碰到气球的边界气球也会爆炸，所以说相当于区间的边界触碰也算重叠

class Solution {
public:
    int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {
        sort(points.begin(),points.end(),[](vector<int> a,vector<int>b){return a[1]<b[1];});
        int n=points.size();
        int count=1;
        int end=points[0][1];
        for(int i=1;i<n;++i){
            if(end<points[i][0]){
                count++;
                end=points[i][1];
            }
        }
        return count;
    }
};