总之就是一堆杂题

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mob604756f61e6c 2021-04-24 17:34:00

文章标签 数组最短路数据结点树形dp 文章分类 代码人生

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P1144 最短路计数

P1144最短路计数[普及+/提高]

由于这道题的特殊性（所有边的边权都是1），所以我们可以只进行简单的BFS

由于要求最短路，所以当前在求的点\(i\)的上一个点在搜索树种一定是来自于上一层，不可能来自同一层，所以到点\(i\)的当前路径的长度只需要让上一层的那个点对他进行更新即可

再因为本题的\(ans\)要求的是到\(i\)点的最短路的个数，所以如果到点\(i\)的当前路径的长度等于上一层的每一个点的路径+1，那么这肯定是到点\(i\)的最短路

P1352 没有上司的舞会

P1352没有上司的舞会[普及/提高-]

这是我第一次做有关树形DP的题目，因为题目难度不高，所以还是比较好想的

设\(f_{i0}\)是当第\(i\)个人不参加舞会时的\(max\)，\(f_{i1}\)是他参加舞会时的\(max\)

根据题目所给到的关系，当一个结点（人）的父节点（领导）来的时候，这个人是不参加舞会的，所以对于\(i\)的下属\(j\)就有，\(\begin{cases} f_{i0}=max\{ f_{j0},f_{j1}\} \\ f_{i1}=a_i+f_{j0}\end{cases}\)

这里的\(a_i\)是每个人的欢乐值（结点的权值）

可以显然得到的是，上述柿子只有从根节点开始才能计算出对于每个节点的\(f_{i0} , f_{i1}\)，从而才能算出对于根节点的\(f_{root0},f_{root1}\)，最后\(ans=max\{f_{root0},f_{root1}\}\)即可

那么我们就需要找到\(root\)的编号，根据本题的特殊性，\(root\)结点即为没有上司的结点，在输入关系的时候我们用一个\(bool\)数组来标记即可，全部输入完毕之后，再根据标记来判断\(root\)

P1015 回文数

P1015回文数[普及-]

其实做这道题的初衷是为了让橙题AC数量凑个整数

这道题其实按照题目的要求进行模拟即可，每次将一个数的位数正序与逆序相加，需要用到高精。对于大于10进制的情况，将其每一个用字母来表示的位对应的转化为一个十进制数即可

P1158 导弹拦截[NOIP2010PJ]

P1158导弹拦截[NOIP2010PJ][普及/提高-]

看似这道题是和另外一道DP题重名，实际上这个题是一个排序+模拟，因为只有两个导弹系统，所以我们考虑用第一套拦截较小范围的，第二套拦截较大范围的

在用到第一套系统的距离进行排序，然后依次枚举即可

P1190 接水问题[NOIP2011PJ]

P1190接水问题[NOIP2021PJ][普及-]

这题就真的是老水题了，模拟一下接水过程即可

P1309 瑞士轮[NOIP2011PJ]

P1309瑞士轮[NOIP2011PJ][普及/提高-]

这道题是一个很典型的归并排序

主要思路就是每次维护赢家和输家两个数组，然后在每次比赛之后进行归并

在最一开始使用sort排序一遍，然后每次比赛完之后merge即可

PS：STL中是有merge的：

merge函数的作用是：将两个已经排好序的序列合并为一个有序的序列

函数参数：merge(first1,last1,first2,last2,result,compare);

实际上就可以这样用：

inline bool cmp(int x,int y){return x<y;}
int a[114514],b[114514],c[114514];
...
merge(a+1,a+114514,b+1,b+114514,c+1,cmp);

P1982 小朋友的数字[NOIP2013PJ]

P1982小朋友的数字[NOIP2013PJ][普及+/提高]

我直接推荐第一篇题解

P1095 守望者的逃离[NOIP2007PJ]

P1095守望者的逃离[NOIP2007PJ][普及/提高-]

能闪则闪，否则就走，若能力值够了就恢复，最后将本次的值进行比对，

看是这次走快还是停下来恢复或闪快

P2398 GCD SUM

P2398 GCD SUM[提高+/省选-]

设\(f_i=\gcd(i,j)=k\)

\(g_k\)为能被k整除的\(\gcd(i,j)\)的个数

很明显就有\(g_k=\sum\limits_{t=1}^nf_{t*k}\)，因此\(g_k=\lfloor\frac{n}{k}\rfloor^2\)(对于i有floor（n/k）种，对于j也一样)

P1390 公约数的和

P1390公约数的和[省选+/NOI-]

思路和上一题基本一致，最后答案输出时\(\frac{ans-k}{2}\)即可，其中\(k=\frac{n(1+n)}{2}\)

P1541 乌龟棋[NOIP2010TG]

P1541乌龟棋[NOIP2010TG][普及+/提高]

很明显的一个DP题，且方程是比较好推的

由于题目中说了一共只有4种卡牌，且对于100%的数据：每种牌的数量都小于等于40

因此我们可以开4维数组，\(f_{xyzw}\)代表分别用x张1，y张2，z张3，和w张4所能得到的最大值

那么就可得出方程：

\[f_{xyzw}=max\{f_{xyzw},f_{x-1yzw}+a_{x+2y+3z+4w},f_{xy-1zw}+a_{x+2y+3z+4w},f_{xyz-1w}+a_{x+2y+3z+4w},f_{xyzw-1}+a_{x+2y+3z+4w}\} \]

当然，前提是保证计算\(x-1,y-1,z-1,w-1\)时，对应的\(x,y,z,w\)都不为0

P3842 线段[TJOI2007]

P3842线段[TJOI2007][普及/提高-]

DP，在这里是设置了二维的一个状态，\(f_{i,0}\)表示从第i行最左端开始走的最短路径长度，\(f_{i,1}\)则是到第i行最右端开始走的最短路径长度

那么除了第一行外，当前的从左端点开始走的最短的路径就是上一行的对应的左端点+上一行的线段的左端到这一行的线段的右端的长度+这一行的线段长度+1。或者是从上一行的右端点来（计算方法同理，将左端点改为右端点即可）。

当然，从右边开始同理。

那么状态转移方程就是这样的：

\[f_{i,0}=\min\{f_{i,0}+dis\{x_{i-1,0},x_{i,1}\}+dis\{x_{i,0},x_{i,1}\},f_{i-1,1}+dis\{x_{i-1,1},x_{i,1}\}+dis\{x_{i,0},x_{i,1}\}\}+1 \\ f_{i,1}=\min\{f_{i,0}+dis\{x_{i-1,0},x_{i,0}\}+dis\{x_{i,0},x_{i,1}\},f_{i-1,1}+dis\{x_{i-1,1},x_{i,0}\}+dis\{x_{i,0},x_{i,1}\}\}+1 \]

P2016 战略游戏

P2016战略游戏[普及/提高-]

一个最为基础的树形DP

通过观察样例我们可以发现：实际上只需要考虑对于某个节点，我们只需要考虑这个节点要不要放士兵即可

那么我们每次取放/不放的最小值即可

P1359 租用游艇

P1359租用游艇[普及-]

树形DP，先存边，然后遍历n的上游和i的下游节点，比较路径长度即可

P1122 最大子树和

P1122最大子树和[普及/提高-]

树形DP，先存边，然后进行两个DFS

P1747 好奇怪的游戏