本周10道题，此栏目将每周定期更新。题号为LeetCode剑指Offer题库中的题号。
剪绳子14
这道题需要思考剪绳子的过程
public int cuttingRope(int n) {
if(n<=3) return n-1;
if(n%3==0)return (int)Math.pow(3,(n/3));
if(n%3==2)return (int)Math.pow(3,n/3)*2;
if(n%3==1)return (int)Math.pow(3,n/3-1)*4;
return 0;
}
首先算术平均数大于等于几何平均数，当剪的每段长度相等时达到两个平均数互等条件。
当每段都取3时，可达到极大值，从以下公式求导可知：
动态规划算法：
public int cuttingRope(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[2] = 1;
for(int i = 3; i < n + 1; i++){
for(int j = 2; j < i; j++){
dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
}
}
return dp[n];
}
这个算法同样成立，但是如果不知道数学推导的话还是比较难理解这个算法，这里面包含了很多可能性都进行了比较。
剪绳子Ⅱ 14
public int cuttingRope(int n) {
if(n<=3)return n-1;
int b = n/3;
long a,rem;
if(n%3==0)return quickPow(3,n/3);
if(n%3==1){
rem = ((long)quickPow(3,n/3-1))*4%1000000007;
return (int)rem;
}
if(n%3==2)return quickPow(3,n/3)*2%1000000007;
return 0;
}
public int quickPow(long a,int b){
long temp = 1;
while(b>0){
if(b%2==1) temp=(a*temp)%1000000007;
a=a*a%1000000007;
b=b/2;
}
return (int)temp;
}
本题中，n的范围增大，故取余是一个必要操作
取余的操作有两种：例如a^b
- b个a相乘，每次均进行取余（%1000000007），复杂度为O(N)
- a^b = a^(b的二进制转换)，复杂度为O(logN)，此方法即为快速取余法（利用二进制便于理解）
上述代码的quickPow()即为取b的二进制进行相乘操作
二进制中的1个数15
本题中是以二进制形式输入一个int，进行判断二进制数中有多少个1
直接利用int十进制解决的话涉及到补码问题，需要多个if判断，并不方便，所以使用移位和与操作较好
两种思路：
- 每次和1与操作
- 每次进行
n&(n-1)，这个操作是将n最右边的1变为0，有多少次循环即有多少个1（while条件n==0）
数值的整数次方16
该题仍然是利用快速幂法的一道题，不再详细赘述，可看剪绳子14
这题的一个细节在于
int的取值范围为：
- 最小值是 -2,147,483,648（-2^31）；
- 最大值是 2,147,483,647（2^31 - 1）；
当int取最小值-2^31时，取反会越界而赋值出错，所以需要转换类型long
做题时，首要目标在于审题，观察数据的取值范围，进而进行if的合理安排
打印1到最大的n位数17（包含大数版）
首先第一个易错点是 Math.pow()返回的是double类型，注意强制转换。
大数需要将数字转为String形式，可调用递归返回包含所有数字的字符串。以n=2举例，共用100种全排列。
class Solution {
int[] res;
int n,count=0,nine=0;
int start;
String ans;
char[] num,loop={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9'};//num并没有初始化
public int[] printNumbers(int n) {
this.n = n;
start=n-1;
num = new char[n];
res = new int[((int)Math.pow(10,n))-1];
dfs(0);
return res;
}
public void dfs(int x){
if(x==n){
ans = String.valueOf(num).substring(start);
if(!ans.equals("0")) res[count++]=Integer.parseInt(ans);
if(n-start == nine) start--;
return ;
}
for(char i :loop){
if(i=='9') nine++;
num[x]=i;
dfs(x+1);
}
nine--; //注意，这里相当于，例n=3,当'009'时，nine=1，当'010'时，nine=0，当'099'时，nine=2
}
}
这里注意substring中全小写，Integer.parseInt为将String转为int
正则表达式匹配19
注意，boolean的默认值为false
先上答案：
class Solution {
public boolean isMatch(String s, String p) {
int m = s.length();
int n = p.length();
boolean[][] f = new boolean[m+1][n+1];
f[0][0]=true;
for(int i = 0; i < m+1 ; i++)
for(int j = 1 ; j < n+1 ; j++){
if(p.charAt(j-1)!='*'){
if(i>0 && (s.charAt(i-1)==p.charAt(j-1) || p.charAt(j-1)=='.'))
f[i][j]=f[i-1][j-1];
}
else{
if(j>=2){
f[i][j]=f[i][j-2];
}
if(i>0 && (s.charAt(i-1)==p.charAt(j-2) || p.charAt(j-2)=='.'))
f[i][j] |= f[i-1][j];
}
}
return f[m][n];
}
}
这里利用的是动态规划，f[m][n]表示s的前m个字符和p的前n个字符是否匹配
f[m][0]均为false除f[0][0]外
因为空串匹配空表达式，但是非空串一定不匹配空表达式
而空串不一定匹配非空表达式
这里需要注意的是.charAt()中的索引值和数组中的索引值实际上相差1
当遇到*时，两种情况：1.当前s串的字符和a*不匹配，即直接返回f[i][j-2]。2.当前s串的字符和a*匹配，直接返回f[i-1][j]，因为如果匹配的话，i-1必然也匹配。
表示数值的字符串20
有一个比较暴力的解法，利用异常自动判断
public boolean isNumber(String s) {
s=s.trim();
int len = s.length();
try{
double res = Double.parseDouble(s);
}catch (Exception e){
return false;
}
char a = s.substring(len-1).charAt(0);
if(a>='0'&&a<='9'||(a=='.'))
return true;
return false;
}
但是正常思路是利用自动机，建立状态：
共判断了8到10种状态，不同解法状态数可能不同，个人不喜欢这种解法，不再解释了。
不过，自动机解法有利于理解计算机的词法器语法器等。
数组顺序奇数前偶数后21
这道题首先可以暴力求解，遍历两次，建立新数组，时间复杂度：O(N)
双指针解法：（首尾双指针和快慢双指针）
public int[] exchange(int[] nums) {
if(nums.length==0)
return new int[]{};
int left=0,right=nums.length-1;
int temp;
while(left!=right){
if(nums[left]%2==1){
left++;
continue;
}
if(nums[right]%2==0){
right--;
continue;
}
temp=nums[left];
nums[left]=nums[right];
nums[right]=temp;
}
return nums;
}
demo为首尾双指针算法，快慢双指针为：快指针去找后面的奇数，而慢指针指向当前最左的偶数。
class Solution {
public int[] exchange(int[] nums) {
int i=0,j=0; //i为慢指针，j为快指针
while(j<nums.length){
if((nums[j]&1)!=0){
int tmp=nums[i];
nums[i]=nums[j];
nums[j]=tmp;
i++;
}
j++;
}
return nums;
}
}
链表中倒数第k个节点22
利用快慢双指针即可解，可参考21，（easy题目不再详细解释）
class Solution {
public ListNode getKthFromEnd(ListNode head, int k) {
ListNode res = head;
for(int i = 0 ; i < k ; i++){
res = res.next;
}
while(res!=null){
head = head.next;
res = res.next;
}
return head;
}
}
反转链表24
class Solution {
public ListNode reverseList(ListNode head) {
ListNode first=null,sec=null,thi=null;
first = head;
if(first!=null && first.next!=null){
sec = first.next;
thi = sec.next;
}
if(first!=null)
first.next = null;
while(sec!=null){
sec.next = first;
first = sec;
sec = thi;
if(thi!=null)
thi = thi.next;
}
return first;
}
}
这个方法是建立了三个临时节点，进行链表反转，easy题目不再详细解释。
官方解法，减少了判断条件：
class Solution {
public ListNode reverseList(ListNode head) {
ListNode prev = null;
ListNode curr = head;
while (curr != null) {
ListNode next = curr.next;
curr.next = prev;
prev = curr;
curr = next;
}
return prev;
}
}
此外，还可以利用递归，不再详细赘述。
