T1.第K小数
【问题描述】
有两个正整数数列，元素个数分别为N和M。从两个数列中分别任取一个数
相乘，这样一共可以得到N*M个数，询问这N*M个数中第K小数是多少。
【输入格式】
输入文件名为number.in。
输入文件包含三行。
第一行为三个正整数N,M和K。
第二行为N个正整数，表示第一个数列。
第三行为M个正整数，表述第二个数列。
【输出格式】
输出文件名为number.out。
输出文件包含一行，一个正整数表示第K小数。
【输入输出样例1 1 】
number.in
2 3 4
1 2
2 1 3
number.out
3
【输入输出样例2 2 】
number.in
5 5 18
7 2 3 5 8
3 1 3 2 5
number.out
16
【数据规模与约定】
样例点编号 N M K 元素大小(≤)
1 20 20 150 10^4
2 50 50 2000 10^4
3 100 80 5000 10^9
4 200 200 26000 10^9
5 10000 10000 50050000 10^4
6 1000 20000 9500000 10^4
7 1000 20000 10000500 10^9
8 2000 20000 190000 10^9
9 2000 20000 199000 10^9
10 20000 20000 210005000 10^4
11 20000 20000 210000 10^5
12 20000 20000 200000 10^9
13 20000 20000 220000500 10^5
14 20000 20000 199000500 10^9
15 200000 200000 180000 10^4
16 200000 200000 200000 10^9
17 2000 200000 100001500 10^9
18 200000 180000 19550000000 10^5
19 200000 200000 19900010000 10^9
20 200000 200000 20000010000 10^9
题解 数据比较大 二分答案 计算有多少个数比它小 开long long保平安
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; inline ll read(){ char ch=getchar();ll x=0,f=1; while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } ll n,m,k,a[200009],b[200009]; ll ans,l,r,mid; int check(ll x){ ll sum=0,p=n; for(ll i=1;i<=m;i++){ while(b[i]*a[p]>x)p--; sum+=p; } return sum>=k; } int main(){ n=read();m=read();k=read(); for(ll i=1;i<=n;i++)a[i]=read(); for(ll i=1;i<=m;i++)b[i]=read(); sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+m+1); l=0,r=a[n]*b[m]; while(l<=r){ mid=(l+r)>>1; if(check(mid)){ans=mid;r=mid-1;} else l=mid+1; } cout<<ans<<endl; return 0; }
T2.dwarf tower
【问题描述】
Vasya在玩一个叫做"Dwarf Tower"的游戏，这个游戏中有n个不同的物品，
它们的编号为1到n。现在Vasya想得到编号为1的物品。
获得一个物品有两种方式：
1. 直接购买该物品，第i件物品花费的钱为ci
2. 用两件其他物品合成所需的物品，一共有m种合成方式。
请帮助Vasya用最少的钱获得编号为1的物品。
【输入格式】
第一行有两个整数n,m(1<=n<=10000,0<=m<=100000)，分别表示有n种物品以
及m种合成方式。
接下来一行有n个整数，第i个整数ci表示第i个物品的购买价格，其中
0<=ci<=10^9。
接下来m行，每行3个整数ai,xi,yi，表示用物品xi和yi可以合成物品ai，其
中(1<=ai,xi,yi<=n; ai<>xi, xi<>yi, yi<>ai)
【输出格式】
一行，一个整数表示获取物品 1 的最少花费。
输入样例：
5 3
5 0 1 2 5
5 2 3
4 2 3
1 4 5
输出样例：
2
【数据规模与约定】
60%的数据，n<=100
100%的数据，n<=10000，m<=100000
题解
60分做法 记忆化搜索 f[i]表示第i个物品获得的最小值
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; inline int read(){ char ch=getchar();int x=0,f=1; while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n,m,p,f[10009]; struct E{ int v,x,y; }w[100007]; int ser(int x){ if(f[x]!=-1)return f[x]; if(w[x].x==0)return w[x].v; f[x]=min(w[x].v,ser(w[x].x)+ser(w[x].y)); return f[x]; } int main(){ n=read();m=read();memset(f,-1,sizeof(f)); for(int i=1;i<=n;i++)w[i].v=read(); for(int i=1;i<=m;i++){p=read();w[p].x=read();w[p].y=read();} cout<<ser(1)<<endl; return 0; }
100分做法 类似于spfa的宽搜
tm60分MLE 100分开成这样都能过？？
#include<iostream> #include<queue> #include<algorithm> #include<cstdio> using namespace std; inline int read(){ register char ch=getchar();register int x=0,f=1; while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } queue<int>q; int dis[10009],head[10009],vis[10009]; int p,x,y,sumedge,n,m; struct Edge{ int t,x,y,nxt; Edge(int t=0,int x=0,int y=0,int nxt=0): t(t),x(x),y(y),nxt(nxt){} }edge[100070*2]; void add(int t,int x,int y){ edge[++sumedge]=Edge(t,x,y,head[x]); head[x]=sumedge; } void bfs(){ for(int i=1;i<=n;i++)q.push(i),vis[i]=1; while(q.size()){ int now=q.front();q.pop();vis[now]=0; for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){ int v=edge[i].y,t=edge[i].t; if(dis[t]>dis[v]+dis[now]){ dis[t]=dis[v]+dis[now]; if(vis[t]==0){vis[t]=1;q.push(t);} } } } } int main(){ n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=read(); for(int i=1;i<=m;i++){p=read();x=read();y=read();add(p,x,y);add(p,y,x);} bfs(); cout<<dis[1]<<endl; return 0; }
T3.abcd
【问题描述】
有4个长度为N的数组a,b,c,d。现在需要你选择N个数构成数组e，数组e满足
a[i]≤e[i]≤b[i]以及 Σe[i]*c[i]=0,并且使得Σe[i]*d[i]最大。
【输入格式】
输入文件名为abcd.in。
输入文件共 N+1 行。
第 1 行包含1个正整数N。
第 i+1 行包含4个整数a[i],b[i],c[i],d[i]。
【输出格式】
输出文件名为abcd.out。
输出共1行，包含1个整数，表示所给出公式的最大值。输入数据保证一定有解。
【输入输出样例1 1 】
abcd.in
5
-1 1 2 5
-2 2 1 2
0 1 1 3
-2 -1 3 10
-2 2 3 9
abcd.out
2
【输入输出样例2 2 】
abcd.in
10
1 10 1 7
-10 10 2 0
-10 10 2 2
-10 10 2 0
1 10 1 0
-10 10 2 0
10 10 2 0
1 10 1 0
-10 10 2 0
1 10 1 0
abcd.out
90
【输入输出样例3 3 】
abcd.in
10
1 10 1 0
-10 10 2 2
-10 10 2 2
-10 10 2 2
1 10 1 0
-10 10 2 2
-10 10 2 2
1 10 1 0
-10 10 2 2
1 10 1 0
abcd.out
-4
【数据规模与约定】
对于 20%的数据，N≤10，-2≤a[i]<b[i]≤2；
对于 60%的数据，N≤50, -20≤a[i]<b[i]≤20；
对于 100%的数据，
N≤200，-25≤a[i]<b[i]≤25，1≤c[i]≤20，0≤d[i] ≤10000
题解
暴力二十分做法 tan π/2
正解:多重背包dp c是体积，d是价值，e是选择物品的数量，由于e∈（a,b），
但因为a可能为负数，所以：
因为e[i]=[a[i],b[i]]等价于[0,b[i]-a[i]]+a[i];，又因为∑e[i]*c[i]=0，∑b[i]*e[i]，把
这两个式子转换为，∑(b[i]-a[i])*c[i]+∑a[i]*c[i]=0，∑(b[i]-a[i])*d[i]+∑a[i]*d[i]最大，
第一个式子又变为∑(b[i]-a[i])*c[i]=-∑a[i]*c[i]，所以背包体积是-∑a[i]*c[i]，c是物
品体积，d是物品价值。进行dp,二进制优化。
代码
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; int n,tmp,m,num; int a[211],b[211],c[211],d[211]; int w[10009],v[10009],f[100009]; void cal(int ss,int ww,int vv){ for(int i=1;i<=ss;i*=2){ w[++num]=ww*i;v[num]=vv*i; ss-=i; } if(ss){w[++num]=ss*ww;v[num]=vv*ss;} } int main(){ scanf("%d",&n);memset(f,-127/3,sizeof(f));f[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]); b[i]-=a[i];tmp+=a[i]*d[i];m-=a[i]*c[i]; } for(int i=1;i<=n;i++)cal(b[i],c[i],d[i]); for(int i=1;i<=num;i++)for(int j=m;j>=w[i];j--) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]); printf("%d\n",f[m]+tmp); return 0; }
