Codeforces 788C The Great Mixing（背包问题建模+bitset优化或BFS）

 

【题目链接】 http://codeforces.com/problemset/problem/788/C

 

【题目大意】

　　给出一些浓度的饮料，要求调出n/1000浓度的饮料，问最少需要多少升饮料

 

【题解】

　　设浓度为a，现在要求出系数x1,x2,x3……，使得x1*a1+x2*a2+x3*a3+……=n*(x1+x2+x3+……)
　　得a1*(x1-n)+a2*(x2-n)+a3*(x3-n)+……=0
　　假设现在有x1-n和x2-n，设其数值为x和y，那么一定有(x)*y+(-y)*x=0,
　　x+y=x-(-y)<1000，更多物品的答案不会超过两个物品，所以答案最多1000，
　　那么现在就是背包问题容量0是否能被覆盖到，因为状态只有两种，是否被覆盖，
　　所以我们可以用bitset优化。

　　同时，我们发现这个最小答案相当于求最短路的过程，每次可以有一定的步长，
　　问到达目标状态的最小值，所以可以将每种物品作为步长，用bfs来解决背包问题。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
int x,n,k;
int main(){
	  scanf("%d%d",&n,&k);
	  vector<bool> vis(1001,0);
	  for(int i=1;i<=k;i++){
	      scanf("%d",&x);
	      vis[x]=1;
	  }vector<int> v;
	  for(int i=0;i<=1000;i++)if(vis[i])v.push_back(i-n);
	  bool flag=0;
	  bitset<2010>cur,nxt;
	  cur[1000]=1;
	  for(int i=1;i<=1000&&!flag;i++){
	      nxt.reset();
	      for(int x=0;x<v.size();x++){
	          if(v[x]>0)nxt|=cur<<v[x];
	          else nxt|=cur>>-v[x];
	      }swap(cur,nxt);
	      if(cur[1000]){flag=1;printf("%d\n",i);}
	  }if(!flag)puts("-1");
    return 0;
}

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
int n,k,x;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    vector<bool> vis(1001,0);
    for(int i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d",&x);
        vis[x]=1;
    }vector<int> vs;
    for(int i=0;i<=1000;i++)if(vis[i])vs.push_back(i-n);
    vector<int> dp(2010,-1),q;
    for(int i=0;i<vs.size();i++){
        int u=vs[i]+1000;
        dp[u]=1;
        q.push_back(u);
    }
    for(int i=0;i<q.size();i++){
        int u=q[i];
        for(int x=0;x<vs.size();x++){
            int v=u+vs[x];
            if(v>=0&&v<=2000&&dp[v]<0){
                dp[v]=dp[u]+1;
                q.push_back(v);    
            }
        }
    }printf("%d\n",dp[1000]);
    return 0;
}

　　

愿你出走半生，归来仍是少年