mysql - 索引深入浅出

 

 

一句话简单来说，索引的出现其实就是为了提高数据查询的效率，就像书的目录一样。一本500页的书，如果你想快速找到其中的某一个知识点，在不借助目录的情况下，那我估计你可得找一

会儿。同样，对于数据库的表而言，索引其实就是它的“目录”。

 

索引的常见模型:

 

1: 哈希表

2: 有序数组

3: 搜索树

 

注： 本文主要介绍一下搜索树模型，前两种模型就简单介绍一下

 

数据模型：

 

1: 哈希表

  

哈希表是一种以键-值（key-value）存储数据的结构，我们只要输入待查找的值即key，就可以找到其对应的值即Value。哈希的思路很简单，把值放在数组里，用一个哈希函数把key换算成一个

确定的位置，然后把value放在数组的这个位置。不可避免地，多个key值经过哈希函数的换算，会出现同一个值的情况。处理这种情况的一种方法是，拉出一个链表。

假设，你现在维护着一个身份证信息和姓名的表，需要根据身份证号查找对应的名字，这时对应

的哈希索引的示意图如下所示：

 

图中，User2和User4根据身份证号算出来的值都是N，但没关系，后面还跟了一个链表。假设，这时候你要查ID_card_n2对应的名字是什么，处理步骤就是：首先，将ID_card_n2通过哈希函数算出N；然后，在根据ID_card_n2按顺序遍历，找到User2需要注意的是，图中四个ID_card_n的值并不是递增的，这样做的好处是增加新的User时速度会很快，只需要往后追加。但缺点是，因为不是有序的，所以哈希索引做区间查询的速度是很慢的。你可以设想下，如果你现在要找身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]这个区间的所有用户，就必

须全部扫描一遍了。所以，哈希表这种结构适用于只有等值查询的场景。

 

2: 有序数组

 

顺着上面的思路继续讲解，有序数组在等值查询和范围查询场景中性能是非常优秀的。还是上面这个根据身份证号查名字的例子，如果我们使用有序数组来实现的话，示意图如下所示：

value(id_card_n3)>value(id_card_n2)>...........>value(id_card_n4)>value(id_card_n1)

这里我们假设身份证号没有重复，这个数组就是按照身份证号递增的顺序保存的。这时候如果你要查ID_card_n2对应的名字，用二分法就可以快速得到

 

同时很显然，这个索引结构支持范围查询。你要查身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]区间的User，可以先用二分法找到ID_card_X（如果不存在ID_card_X，就找到大于ID_card_X的第一个User），然后向右遍历，直到查到第一个大于ID_card_Y的身份证号，退出循环。

如果仅仅看查询效率，有序数组就是最好的数据结构了。但是，在需要更新数据的时候就麻烦了，你往中间插入一个记录就必须得挪动后面所有的记录，成本太高。所以，有序数组索引只适用于静态存储引擎

 

 

3: 搜索树

 

3.1 二叉树

二叉搜索树的特点是：每个节点的左儿子小于父节点，父节点又小于右儿子。这样如果你要查ID_card_n2的话，按照图中的搜索顺序就是按照UserA ->UserC->UserF ->User2这个路径得到

 

 

 

树可以有二叉，也可以有多叉。多叉树就是每个节点有多个儿子，儿子之间的大小保证从左到右递增。二叉树是搜索效率最高的，但是实际上大多数的数据库存储却并不使用二叉树。其原因是，索引不止存在内存中，还要写到磁盘上。你可以想象一下一棵100万节点的平衡二叉树，树高20。一次查询可能需要访问20个数据块。在机械硬盘时代，从磁盘随机读一个数据块需要10 ms左右的寻址时间。也就是说，对于一个100万行的表，如果使用二叉树来存储，单独访问一个行可能需要20个10 ms的时间，这个查询可真够慢的。为了让一个查询尽量少地读磁盘，就必须让查询过程访问尽量少的数据块。那么，我们就不应该使用二叉树，而是要使用“N叉”树。这里，“N叉”树中的“N”取决于数据块的大小。

 以InnoDB的一个整数字段索引为例，这个N差不多是1200。这棵树高是4的时候，就可以存1200的3次方个值，这已经17亿了。考虑到树根的数据块总是在内存中的，一个10亿行的表上一个整数字段的索引，查找一个值最多只需要访问3次磁盘。其实，树的第二层也有很大概率在内存中，那么访问磁盘的平均次数就更少了。

 

3.1 N叉树(B+树)

B树分为B-，B，B+树，这里主要讲解B+树，因为Innodb索引用的就是B+树

1: B+树的生成基本步骤

• 1）若为空树，创建一个叶子节点，然后将记录插入其中，此时这个叶子节点也是根节点，插入操作结束。
• 2）针对叶子类型节点：根据key值找到叶子节点，向这个叶子节点插入记录。插入后，若当前节点key的个数小于等于m-1，则插入结束。否则将这个叶子节点分裂成左右两个叶子节点，左叶子节点包含前m/2个记录，右节点包含剩下的记录，将第m/2+1个记录的key进位到父节点中（父节点一定是索引类型节点），进位到父节点的key左孩子指针向左节点,右孩子指针向右节点。将当前节点的指针指向父节点，然后执行第3步。
• 3）针对索引类型节点：若当前节点key的个数小于等于m-1，则插入结束。否则，将这个索引类型节点分裂成两个索引节点，左索引节点包含前(m-1)/2个key，右节点包含m-(m-1)/2个key，将第m/2个key进位到父节点中，进位到父节点的key左孩子指向左节点, 进位到父节点的key右孩子指向右节点。将当前节点的指针指向父节点，然后重复第3步

举例说明: 以5阶B+树为例（5阶B+树节点最多有4个关键字，最少有2个关键字，其中根节点最少可以只有一个关键字），从初始时刻依次插入数据

    1）在空树插入5

     

 

   2）依次插入8,10,15

      

   3）插入16

    

 

 

此时节点超过关键字的个数，所以需要进行分裂。由于该节点为叶子节点，所以可以分裂出来左节点2个记录，右边3个记录，中间key成为索引节点中的key（也可以左节点3个记录，右节点2个记录），分裂后当前节点指向了父节点（根节点）。结果如下图所示

 

 

 当前节点的关键字个数满足条件，插入结束

 

4）插入17

 

 

 5）插入18

 

 

 当前节点超过关键字的个数，进行分裂。由于是叶子节点，分裂成两个节点，左节点2个记录，右节点3个记录，关键字16进位到父节点（索引类型）中，将当前节点的指针指向父节点，如下图所示

 

 

 当前节点的关键字个数满足条件，插入结束

  6）同理继续插入6,9,19，细节不再描述

 

 7）继续插入7

 

 

当前节点超过关键字的个数，进行分裂。由于是叶子节点，分裂成两个节点，左节点2个记录，右节点3个记录，关键字7进位到父节点（索引类型）中，将当前节点的指针指向父节点，如下图所示

 

 当前节点超过关键字的个数，进行分裂。由于是索引节点，左节点2个关键字，右节点2个关键字，关键字16进入到父节点中，将当前节点指向父节点，如下图所示

 

 

当前节点的关键字个数满足条件，插入结束

2: B+树的删除操作

 

如果叶子节点中没有相应的key，则删除失败。否则执行下面的步骤：

• 1）删除叶子节点中对应的key。删除后若节点的key的个数大于等于Math.ceil(m/2) – 1，删除操作结束,否则执行第2步。
• 2）若兄弟节点key有富余（大于Math.ceil(m/2) – 1），向兄弟节点借一个记录，同时用借到的key替换父结（指当前节点和兄弟节点共同的父节点）点中的key，删除结束。否则执行第3步。
• 3）若兄弟节点中没有富余的key,则当前节点和兄弟节点合并成一个新的叶子节点，并删除父节点中的key（父节点中的这个key两边的孩子指针就变成了一个指针，正好指向这个新的叶子节点），将当前节点指向父节点（必为索引节点），执行第4步
• 4）若索引节点的key的个数大于等于Math.ceil(m/2) – 1，则删除操作结束。否则执行第5步
• 5）若兄弟节点有富余，父节点key下移，兄弟节点key上移，删除结束。否则执行第6步
• 6）当前节点和兄弟节点及父节点下移key合并成一个新的节点。将当前节点指向父节点，重复第4步。

  1）初始状态

 

 2）删除22

 

删除后叶子节点中key的个数大于等于2，删除结束

  3）删除15

 

 

当前节点只有一个key，不满足条件，而兄弟节点有三个key，可以从兄弟节点借一个关键字为9的记录,同时更新将父节点中的关键字由10也变为9，删除结束。

 

 4）删除7

 

 

当前节点关键字个数小于2，（左）兄弟节点中的也没有富余的关键字（当前节点还有个右兄弟，不过选择任意一个进行分析就可以了，这里我们选择了左边的），所以当前节点和兄弟节点合并，并删除父节点中的key，当前节点指向父节点。

 

 此时当前节点的关键字个数小于2，兄弟节点的关键字也没有富余，所以父节点中的关键字下移，和两个孩子节点合并，结果如下图所示。

 

 

以上，我们将B+树基本讲解完成了，那么我们一起进入相对偏实战的内容吧

在MySQL中，索引是在存储引擎层实现的，所以并没有统一的索引标准，即不同存储引擎的索引的工作方式并不一样。而即使多个存储引擎支持同一种类型的索引，其底层的实现也可能不同。由于InnoDB存储引擎在MySQL数据库中使用最为广泛，所以下面我就以InnoDB为例，和你分析一下其中的索引模型

 

索引：

InnoDB 的索引模型

在InnoDB中，表都是根据主键顺序以索引的形式存放的，这种存储方式的表称为索引组织表。又因为前面我们提到的，InnoDB使用了B+树索引模型，所以数据都是存储在B+树中的。每一个索引在InnoDB里面对应一棵B+树。假设，我们有一个主键列为ID的表，表中有字段k，并且在k上有索引。这个表的建表语句是：

 

mysql> create table T(

id int primary key,

k int not null,

name varchar(16),

index (k))engine=InnoDB;

 

表中R1~R5的(ID,k)值分别为(100,1)、(200,2)、(300,3)、(500,5)和(600,6)，两棵树的示例示意图如下

 

 

 从图中不难看出，根据叶子节点的内容，索引类型分为主键索引和非主键索引。主键索引的叶子节点存的是整行数据。在InnoDB里，主键索引也被称为聚簇索引（clusteredindex）非主键索引的叶子节点内容是主键的值。在InnoDB里，非主键索引也被称为二级索引

（secondary index）。根据上面的索引结构说明，我们来讨论一个问题：基于主键索引和普通索引的查询有什么区别？

 

如果语句是select *fromTwhere ID=500，即主键查询方式，则只需要搜索ID这棵B+树；

如果语句是select *fromTwhere k=5，即普通索引查询方式，则需要先搜索k索引树，得到ID的值为500，再到ID索引树搜索一次。这个过程称为回表。也就是说，基于非主键索引的查询需要多扫描一棵索引树。因此，我们在应用中应该尽量使用主键查询

索引维护

B+树为了维护索引有序性，在插入新值的时候需要做必要的维护。以上面这个图为例，如果插入新的行ID值为700，则只需要在R5的记录后面插入一个新记录。如果新插入的ID值为400，就相对麻烦了，需要逻辑上挪动后面的数据，空出位置。而更糟的情况是，如果R5所在的数据页已经满了，根据B+树的算法，这时候需要申请一个新的数据页，然后挪动部分数据过去。这个过程称为页分裂。在这种情况下，性能自然会受影响。除了性能外，页分裂操作还影响数据页的利用率。原本放在一个页的数据，现在分到两个页中，

整体空间利用率降低大约50%。当然有分裂就有合并。当相邻两个页由于删除了数据，利用率很低之后，会将数据页做合并。合并的过程，可以认为是分裂过程的逆过程。 

 

 

联合索引

首先，

我们先来看一下这个问题：在下面这个表T中，如果我执行 select *fromTwhere k between 3 and 5，需要执行几次树的搜索操作，会扫描多少行？下面是这个表的初始化语句

mysql> create table T (

ID int primary key,

k int NOT NULL DEFAULT 0,

s varchar(16) NOT NULL DEFAULT '',

index k(k))

engine=InnoDB;

insert into T values(100,1, 'aa'),(200,2,'bb'),(300,3,'cc'),(500,5,'ee'),(600,6,'ff'),(700,7,‘gg’)

 

 

 

现在，我们一起来看看这条SQL查询语句的执行流程：

1. 在k索引树上找到k=3的记录，取得 ID = 300；

2. 再到ID索引树查到ID=300对应的R3；

3. 在k索引树取下一个值k=5，取得ID=500；

4. 再回到ID索引树查到ID=500对应的R4；

5. 在k索引树取下一个值k=6，不满足条件，循环结束。

在这个过程中，回回到到主主键键索索引引树树搜搜索索的的过过程程，，我我们们称称为为回回表表。可以看到，这个查询过程读了k索引树的3条记录（步骤1、3和5），回表了两次（步骤2和4

在这个例子中，由于查询结果所需要的数据只在主键索引上有，所以不得不回表。那么，有没有可能经过索引优化，避免回表过程呢？ 

如果执行的语句是select ID fromTwhere k between 3 and 5，这时只需要查ID的值，而ID的值已经在k索引树上了，因此可以直接提供查询结果，不需要回表。也就是说，在这个查询里面，索引k已经“覆盖了”我们的查询需求，我们称为覆盖索引。

 

基于上面覆盖索引的说明，我们来讨论一个问题：在一个市民信息表上，是否有必要将身份证号和名字建立联合索引？

假设这个市民表的定义是这样的：

CREATE TABLE `tuser` (

`id` int(11) NOT NULL,

`id_card` varchar(32) DEFAULT NULL,

`name` varchar(32) DEFAULT NULL,

`age` int(11) DEFAULT NULL,

`ismale` tinyint(1) DEFAULT NULL,

PRIMARY KEY (`id`),

KEY `id_card` (`id_card`),

KEY `name_age` (`name`,`age`)

) ENGINE=InnoDB

 

我们知道，身份证号是市民的唯一标识。也就是说，如果有根据身份证号查询市民信息的需求，我们只要在身份证号字段上建立索引就够了。而再建立一个（身份证号、姓名）的联合索引，是不是浪费空间？

如果现在有一个高频请求，要根据市民的身份证号查询他的姓名，这个联合索引就有意义了。它可以在这个高频请求上用到覆盖索引，不再需要回表查整行记录，减少语句的执行时间。当然，索引字段的维护总是有代价的。因此，在建立冗余索引来支持覆盖索引时就需要权衡考虑了

 

最左前缀原则：

看到这里你一定有一个疑问，如果为每一种查询都设计一个索引，索引是不是太多了。如果我现在要按照市民的身份证号去查他的家庭地址呢？虽然这个查询需求在业务中出现的概率不高，但总不能让它走全表扫描吧？反过来说，单独为一个不频繁的请求创建一个（身份证号，地址）的索引又感觉有点浪费。应该怎么做呢？这里，B+树这种索引结构，可以利用索引的最左前缀来定位记录，为了直观地说明这个概念，我们用（name，age）这个联合索引来分析

 

 

顺序问题: 联合索引存在一个顺序问题，那就是首先以最左的索引对应的值进行排序，在第一个索引相同值的情况下，在对第二个索引排序，一次往下。。 举例：上图中name属于第一索引，所以第一索引是按照name排序的，在name相同的情况下(比如张三),在对第二个索引对应的值进行排序，就如上图的三个张三下age是按照10，10，20排序的.

 可以看到，索引项是按照索引定义里面出现的字段顺序排序的。当你的逻辑需求是查到所有名字是“张三”的人,，可以快速定位到ID4，然后向后遍历得到所有需要的结果。如果你要查的是所有名字名为占山并且年龄为10的人，这时，你也能够用上这个索引，查找到第一个符合条件的记录是ID4，然后向后遍历，直到不满足条件为止,这样可以筛选出ID-4道ID-6的值，然后在遍历第二个条件，ID4满足条件，一次向后便利，直到便利道ID-6大于10，遍历结束(并不是因为ID-6在图中是最后一个值才不继续便利的，因为在第一个索引对应的值相等的情况，第二个索引的值是按照顺序排列的，因为ID-6中age已经>10了，如果后面还存在值肯定也是>=20的，那么肯定满足！=10的条件，所以就没必要向后遍历了)

基于上面对最左前缀索引的说明，我们来讨论一个问题：在建立联合索引的时候，如何安排索引内的字段顺序。。这里我们的评估标准是，索引的复用能力。因为可以支持最左前缀，所以当已经有了(a,b)这个联合索引后，一般就不需要单独在a上建立索引了。因此，第一原原则是，，如果通过调整顺序，可以少维护一个索引，那么这个顺序往往就是需要优先考虑采用的,所以现在你知道了，这段开头的问题里，我们要为高频请求创建(身份证号，姓名）这个联合索引，并用这个索引支持“根据身份证号查询地址”的需求。那么，如果既有联合查询，又有基于a、b各自的查询呢？查询条件里面只有b的语句，是无法使用(a,b)这个联合索引的，这时候你不得不维护另外一个索引，也就是说你需要同时维护(a,b)、(b) 这两个索引